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Piste : • Exercice sur les Limites de Fonctions • Suites et Limites : Exercice d'Application
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Table des matières

Suites et Limites : Exercice d'Application

Énoncé Soit la suite (u_n) définie par u_0 = 2 et u_{n+1} = u_n + 3 pour tout entier naturel n. On considère également la suite (v_n) définie par v_0 = 1 et v_{n+1} = 2v_n.

Questions

  - Déterminer la nature de la suite (u_n). Justifier votre réponse.   - Exprimer u_n en fonction de n.   - Déterminer la nature de la suite (v_n). Justifier votre réponse.   - Exprimer v_n en fonction de n.   - Calculer la limite de la suite (u_n) si elle existe.

Corrigé

Question 1

<p>La suite (u_n) est une suite arithmétique car la différence entre deux termes consécutifs est constante : u_{n+1} - u_n = (u_n + 3) - u_n = 3. La raison de la suite est donc r = 3.</p>

Question 2

<p>La formule générale d'une suite arithmétique est u_n = u_0 + nr. Dans notre cas, u_0 = 2 et r = 3, donc u_n = 2 + 3n.</p>

Question 3

<p>La suite (v_n) est une suite géométrique car le rapport entre deux termes consécutifs est constant : v_{n+1} / v_n = (2v_n) / v_n = 2. La raison de la suite est donc q = 2.</p>

Question 4

<p>La formule générale d'une suite géométrique est v_n = v_0 * q^n. Dans notre cas, v_0 = 1 et q = 2, donc v_n = 1 * 2^n = 2^n.</p>

Question 5

<p>La suite (u_n) = 2 + 3n est une suite arithmétique de raison positive. Par conséquent, elle diverge vers l'infini. Il n'y a pas de limite finie pour cette suite.</p>

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