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Table des matières

Énergie interne et transfert thermique 3

Prérequis

Avant d'aborder ce chapitre, il est essentiel de maîtriser les concepts suivants :

Température et échelles de température : Connaître les différentes échelles (Celsius, Kelvin) et savoir convertir entre elles.
Chaleur et énergie interne : Comprendre la différence entre ces deux notions et connaître les mécanismes de transfert thermique (conduction, convection, rayonnement).
Capacité thermique massique : Savoir ce qu'elle représente et comment elle intervient dans les calculs de variation d'énergie interne.
Notion de puissance : Savoir que c'est un débit d'énergie par unité de temps.
Résistance électrique : Connaissances de base sur la résistance électrique, la loi d'Ohm, et la puissance dissipée par effet Joule.

Ce chapitre se situe dans la continuité de l'étude de l'énergie interne et des transferts thermiques. Il fait suite aux notions d'énergie interne, de capacité thermique et de calorimétrie étudiées précédemment. Il prépare à l'étude des machines thermiques et des bilans énergétiques plus complexes.

Chapitre 1 : Introduction au flux thermique

Définition du flux thermique

Le flux thermique, noté , à travers une surface est la quantité d'énergie thermique qui traverse cette surface par unité de temps. C'est donc un débit d'énergie. Son unité est le watt (W), car il s'agit d'une puissance.

*Remarque pédagogique :* Le flux thermique est analogue au courant électrique, qui est un débit de charges électriques.

Analogie avec un débit

Imaginez un tuyau d'eau. Le flux d'eau est la quantité d'eau qui traverse une section du tuyau par seconde. De même, le flux thermique est la quantité d'énergie thermique qui traverse une surface par seconde.

Expression du flux thermique

Si une quantité d'énergie traverse une surface pendant une durée , alors le flux thermique est donné par :

Où :

est le flux thermique en watts (W)
est la quantité d'énergie thermique en joules (J)
est la durée en secondes (s)

Exemple : Un radiateur électrique fournit 1200 J d'énergie thermique en 1 seconde. Le flux thermique est donc de 1200 W.

Chapitre 2 : Flux thermique à travers une paroi

Flux thermique et différence de température

Le flux thermique à travers une paroi est proportionnel à la différence de température entre les deux faces de la paroi. Plus la différence de température est grande, plus le flux thermique est important.

La loi de Fourier

La relation entre le flux thermique, la différence de température et les caractéristiques de la paroi est donnée par une loi appelée loi de Fourier (que nous n'écrirons pas ici explicitement, car non exigible). Elle montre que le flux thermique est également inversement proportionnel à l'épaisseur de la paroi et proportionnel à la surface de la paroi.

Expression du flux thermique en régime permanent

En régime permanent, c'est-à-dire lorsque la température de chaque point de la paroi ne varie pas au cours du temps, le flux thermique à travers une paroi peut être exprimé par la relation :

$Phi = (T_1 - T_2)/(R_{th)}$

Où :

est le flux thermique en watts (W)
et sont les températures des deux faces de la paroi en kelvins (K) ou degrés Celsius (°C) (la différence de température est la même dans les deux unités)
$R_{th}$ est la résistance thermique de la paroi en kelvins par watt (K/W) ou degrés Celsius par watt (°C/W).

*Remarque pédagogique :* Cette formule est analogue à la loi d'Ohm : , où est la différence de potentiel, la résistance électrique et le courant électrique. La différence de température joue le rôle de la différence de potentiel, le flux thermique joue le rôle du courant électrique, et la résistance thermique joue le rôle de la résistance électrique.

Chapitre 3 : Résistance thermique

Définition de la résistance thermique

La résistance thermique caractérise la capacité d'une paroi à s'opposer au passage de la chaleur. Plus la résistance thermique est élevée, plus la paroi est isolante.

Facteurs influençant la résistance thermique

La résistance thermique d'une paroi dépend de :

L'épaisseur de la paroi : Plus la paroi est épaisse, plus la résistance thermique est élevée.
La conductivité thermique du matériau : Plus le matériau est conducteur de la chaleur, plus sa conductivité thermique est élevée et plus la résistance thermique est faible.

Expression de la résistance thermique d'une paroi

La résistance thermique d'une paroi homogène d'épaisseur et de conductivité thermique est donnée par :

$R_{th} = (e)/(lambda * S)$

Où :

$R_{th}$ est la résistance thermique en kelvins par watt (K/W)
est l'épaisseur de la paroi en mètres (m)
est la conductivité thermique du matériau en watts par mètre-kelvin (W.m $^{-1}$ .K $^{-1}$ )
est la surface de la paroi en mètres carrés (m)

Exemple : Une vitre de 4 mm d'épaisseur a une conductivité thermique de 1 W.m $^{-1}$ .K $^{-1}$ . Sa résistance thermique par mètre carré est donc : $R_{th} = (0,004)/(1 * 1) = 0,004$ K/W.

*Question de réflexion :* Comment la résistance thermique d'une fenêtre à double vitrage est-elle différente de celle d'une simple vitre ?

Chapitre 4 : Résistance thermique d'une paroi composite

Parois composites

Une paroi composite est une paroi constituée de plusieurs couches de matériaux différents. Par exemple, un mur peut être constitué de briques, d'isolant et de plâtre.

Résistance thermique équivalente

La résistance thermique totale d'une paroi composite est la somme des résistances thermiques de chaque couche. Si la paroi est constituée de couches, alors :

$R_{th,totale} = R_{th,1} + R_{th,2} + ... + R_{th,n}$

Où $R_{th,i}$ est la résistance thermique de la i-ème couche.

Exemple : Un mur est constitué de 20 cm de béton ( = 1,7 W.m $^{-1}$ .K $^{-1}$ ) et de 10 cm de polystyrène ( = 0,03 W.m $^{-1}$ .K $^{-1}$ ). Les résistances thermiques par mètre carré sont :

Pour le béton : <m>R_{th,beton} = (0,2)/(1,7 * 1) approx 0,12</m> K/W.
Pour le polystyrène : <m>R_{th,polystyrene} = (0,1)/(0,03 * 1) approx 3,33</m> K/W.
La résistance thermique totale par mètre carré est donc : <m>R_{th,totale} = 0,12 + 3,33 = 3,45</m> K/W. On voit que l'isolant apporte la quasi totalité de la résistance thermique.

*Remarque pédagogique :* Cette addition des résistances thermiques est analogue à l'addition des résistances électriques en série.

Chapitre 5 : Influence de la résistance thermique sur le flux thermique

Relation inverse

Pour une même différence de température, plus la résistance thermique d'une paroi est élevée, plus le flux thermique qui la traverse est faible. C'est logique : une paroi plus isolante laisse moins passer la chaleur.

Conséquences pratiques

Cela a des conséquences importantes en termes d'isolation thermique des bâtiments. En augmentant la résistance thermique des murs, des fenêtres et des toits, on diminue les pertes de chaleur en hiver et les gains de chaleur en été, ce qui permet de réduire la consommation d'énergie pour le chauffage et la climatisation.

Exemple

Si, dans l'exemple précédent, la différence de température entre l'intérieur et l'extérieur est de 20 °C, le flux thermique à travers le mur de 1 m² est :

<m>Phi = (20)/(3,45) approx 5,8</m> W.
Si on n'avait que le mur en béton, le flux thermique serait :
<m>Phi = (20)/(0,12) approx 167</m> W.
On voit que l'isolation réduit considérablement le flux thermique.

Chapitre 6 : Exercices

Exercice 1

Une fenêtre de 1,5 m² est constituée d'une simple vitre de 6 mm d'épaisseur. La conductivité thermique du verre est de 1,0 W.m $^{-1}$ .K $^{-1}$ . La température à l'intérieur est de 20 °C et à l'extérieur de 0 °C.

Calculer la résistance thermique de la fenêtre.
Calculer le flux thermique à travers la fenêtre.

*Corrigé :*

La résistance thermique est : $R_{th} = (e)/(lambda * S) = (0,006)/(1,0 * 1,5) = 0,004$ K/W.
Le flux thermique est : $Phi = (T_1 - T_2)/(R_{th)} = (20 - 0)/(0,004) = 5000$ W.

Exercice 2

Un mur de 10 m² est constitué de 20 cm de briques ( = 0,6 W.m $^{-1}$ .K $^{-1}$ ) et de 8 cm de laine de verre ( = 0,04 W.m $^{-1}$ .K $^{-1}$ ). La température à l'intérieur est de 22 °C et à l'extérieur de -5 °C.

Calculer la résistance thermique de chaque couche.
Calculer la résistance thermique totale du mur.
Calculer le flux thermique à travers le mur.

*Corrigé :*

Résistance thermique de la brique : $R_{th,brique} = (e)/(lambda * S) = (0,2)/(0,6 * 10) = 0,033$ K/W.

Résistance thermique de la laine de verre : $R_{th,laine} = (e)/(lambda * S) = (0,08)/(0,04 * 10) = 0,2$ K/W.

Résistance thermique totale : $R_{th,totale} = R_{th,brique} + R_{th,laine} = 0,033 + 0,2 = 0,233$ K/W.
Le flux thermique est : $Phi = (T_1 - T_2)/(R_{th)} = (22 - (-5))/(0,233) = 115,9$ W.

Résumé

Flux thermique : Le flux thermique est la quantité d'énergie thermique qui traverse une surface par unité de temps. Son unité est le watt (W).
Formule :
Régime permanent : En régime permanent, le flux thermique à travers une paroi est donné par :
Formule : $Phi = (T_1 - T_2)/(R_{th)}$
Résistance thermique : La résistance thermique $R_{th}$ caractérise la capacité d'une paroi à s'opposer au passage de la chaleur. Son unité est le kelvin par watt (K/W).
Résistance thermique d'une paroi homogène :
Formule : $R_{th} = (e)/(lambda * S)$
Résistance thermique d'une paroi composite : La résistance thermique totale d'une paroi composite est la somme des résistances thermiques de chaque couche.
Formule : $R_{th,totale} = R_{th,1} + R_{th,2} + ... + R_{th,n}$
Lien entre résistance thermique et flux thermique : Pour une même différence de température, plus la résistance thermique d'une paroi est élevée, plus le flux thermique qui la traverse est faible.