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Table des matières

Énergie interne et transfert thermique 3 ============ # Prérequis
# Chapitre 1 : Introduction au flux thermique ============ ## Définition du flux thermique
## Analogie avec un débit d'eau
## Exemple concret
# Chapitre 2 : Calcul du flux thermique à travers une paroi ============ ## Facteurs influençant le flux thermique
## Loi de Fourier (en régime permanent)
## Exemple d'application
# Chapitre 3 : Résistance thermique d'une paroi ============ ## Définition de la résistance thermique
## Relation entre flux thermique, résistance thermique et écart de température
## Calcul de la résistance thermique d'une paroi
## Exemple
# Chapitre 4 : Influence de la résistance thermique sur le flux thermique ============ ## Relation inverse
## Application : Isolation thermique des bâtiments
## Question de réflexion
# Chapitre 5 : Résistance thermique d'une paroi composée ============ ## Parois multicouches
## Calcul de la résistance thermique totale
## Exemple
# Chapitre 6 : Exercices d'application ============ ## Exercice 1
## Exercice 2
# Résumé

Énergie interne et transfert thermique 3 ============ # Prérequis

Avant d'aborder ce cours sur l'énergie interne et les transferts thermiques, il est essentiel de maîtriser les notions suivantes acquises lors des années précédentes :

// *//Notions de base de la thermodynamique ://// Connaître les concepts de température, chaleur, énergie interne et les différentes échelles de température (Celsius, Kelvin).
// *//Les différents modes de transfert thermique ://// Avoir une compréhension de la conduction, de la convection et du rayonnement.
// *//Calculs de base en physique ://// Être capable de manipuler des équations simples, d'effectuer des conversions d'unités et d'utiliser la notation scientifique.

Ce chapitre se situe dans la continuité de l'étude des transferts thermiques, approfondissant notamment la notion de flux thermique et de résistance thermique. Il intervient généralement après une introduction à l'énergie interne et aux différents modes de transferts thermiques.

# Chapitre 1 : Introduction au flux thermique ============ ## Définition du flux thermique

Le flux thermique $\Phi$ à travers une surface est la quantité d'énergie thermique (chaleur) qui traverse cette surface par unité de temps. Il représente donc un débit d'énergie.

Son unité est le watt (W), qui est équivalent à des joules par seconde (J.s^-1).

Mathématiquement, on l'exprime ainsi : $\Phi = (Q)/(\Delta.t)$ où est la quantité de chaleur transférée (en Joules) et $\Delta.t$ est la durée du transfert (en secondes).

## Analogie avec un débit d'eau

Pour mieux comprendre, imaginez un tuyau d'eau. Le flux thermique est analogue au débit d'eau qui traverse le tuyau. Plus le débit est important, plus la quantité d'eau qui passe par unité de temps est grande. De même, plus le flux thermique est élevé, plus la quantité de chaleur qui traverse la surface par unité de temps est importante.

## Exemple concret

Un radiateur électrique dissipe de l'énergie thermique dans une pièce. Si le radiateur a une puissance de 1000 W, cela signifie qu'il transfère 1000 Joules de chaleur par seconde à l'air ambiant. Le flux thermique émis par le radiateur est donc de 1000 W.

# Chapitre 2 : Calcul du flux thermique à travers une paroi ============ ## Facteurs influençant le flux thermique

Le flux thermique à travers une paroi dépend de plusieurs facteurs :

// La *//différence de température//// entre les deux faces de la paroi (<m>\Delta.T</m>). Plus cette différence est grande, plus le flux thermique est important.
// La *//surface//// de la paroi (S). Plus la surface est grande, plus le flux thermique est important.
// La *//nature du matériau//// de la paroi. Certains matériaux conduisent mieux la chaleur que d'autres. Cette propriété est quantifiée par la ////conductivité thermique//// (λ).
// L'*//épaisseur//// de la paroi (e). Plus la paroi est épaisse, moins le flux thermique est important.

## Loi de Fourier (en régime permanent)

En régime permanent (c'est-à-dire lorsque la température en chaque point de la paroi ne varie pas au cours du temps), le flux thermique à travers une paroi est donné par la loi de Fourier :

$\Phi = \lambda \cdot.S \cdot (\Delta.T)/(e)$

où :

$\Phi$ est le flux thermique (en W)
$\lambda$ est la conductivité thermique du matériau (en W.m^-1.K^-1)
est la surface de la paroi (en m²)
$\Delta.T$ est la différence de température entre les deux faces de la paroi (en K ou °C)
est l'épaisseur de la paroi (en m)

## Exemple d'application

Une vitre de fenêtre a une surface de 1,5 m² et une épaisseur de 4 mm (0,004 m). La température à l'intérieur de la pièce est de 20 °C et la température à l'extérieur est de 0 °C. La conductivité thermique du verre est de 1 W.m^-1.K^-1.

Calculons le flux thermique à travers la vitre :

$\Phi = 1 \cdot.1.5 \cdot (20 - 0)/(0.004) = 7500 \, W$

Le flux thermique à travers la vitre est donc de 7500 W.

# Chapitre 3 : Résistance thermique d'une paroi ============ ## Définition de la résistance thermique

La résistance thermique $R_{th}$ d'une paroi caractérise son aptitude à s'opposer au passage de la chaleur. Plus la résistance thermique est élevée, moins la chaleur passe facilement à travers la paroi.

Son unité est le kelvin par watt (K.W^-1) ou le degré Celsius par watt (°C.W^-1).

## Relation entre flux thermique, résistance thermique et écart de température

La relation entre le flux thermique, la résistance thermique et l'écart de température est donnée par :

$\Phi = (\Delta.T)/(R_{th)}$

Cette relation est analogue à la loi d'Ohm en électricité ( $U = R \cdot.I$ ), où $\Delta.T$ est l'équivalent de la tension, $\Phi$ est l'équivalent du courant et $R_{th}$ est l'équivalent de la résistance.

## Calcul de la résistance thermique d'une paroi

La résistance thermique d'une paroi est donnée par :

$R_{th} = (e)/(\lambda \cdot.S)$

où :

$R_{th}$ est la résistance thermique (en K.W^-1)
est l'épaisseur de la paroi (en m)
$\lambda$ est la conductivité thermique du matériau (en W.m^-1.K^-1)
est la surface de la paroi (en m²)

## Exemple

Reprenons l'exemple de la vitre. On a : $e = 0.004 \, m$ , $\lambda = 1 \, W.m^-1.K^-1$ et $S = 1.5 \, m^2$ .

$R_{th} = (0.004)/(1 \cdot.1.5) = 0.0027 \, K.W^-1$

On peut vérifier que $\Phi = (\Delta.T)/(R_{th)} = (20)/(0.0027) \approx.7407 \, W$ . La légère différence avec le calcul précédent est due aux arrondis.

# Chapitre 4 : Influence de la résistance thermique sur le flux thermique ============ ## Relation inverse

Pour un écart de température donné, plus la résistance thermique d'une paroi est élevée, plus le flux thermique qui la traverse est faible. Autrement dit, une paroi avec une forte résistance thermique est un bon isolant thermique.

## Application : Isolation thermique des bâtiments

L'isolation thermique des bâtiments vise à réduire les pertes de chaleur en hiver et les gains de chaleur en été. Pour cela, on utilise des matériaux isolants (laine de verre, polystyrène, etc.) qui ont une faible conductivité thermique et donc une résistance thermique élevée.

En augmentant la résistance thermique des murs, du toit et des fenêtres, on diminue le flux thermique qui traverse ces parois, ce qui permet de réduire la consommation d'énergie pour le chauffage ou la climatisation.

## Question de réflexion

Comment la résistance thermique d'un vêtement influence-t-elle notre confort thermique en hiver ?

# Chapitre 5 : Résistance thermique d'une paroi composée ============ ## Parois multicouches

Dans la réalité, les parois sont souvent composées de plusieurs couches de matériaux différents (par exemple, un mur avec du plâtre, de la laine de verre et du béton). Pour calculer la résistance thermique totale d'une telle paroi, on considère que les résistances thermiques des différentes couches s'additionnent (en série).

## Calcul de la résistance thermique totale

Pour une paroi composée de n couches, la résistance thermique totale est donnée par :

$R_{th,totale} = R_{th,1} + R_{th,2} + .. + R_{th,n}$

où $R_{th,i}$ est la résistance thermique de la couche i.

## Exemple

Un mur est composé de trois couches :

Couche 1 : Plâtre (épaisseur $e_1 = 0.01 \, m$ , conductivité thermique $\lambda_1 = 0.5 \, W.m^-1.K^-1$ )
Couche 2 : Laine de verre (épaisseur $e_2 = 0.1 \, m$ , conductivité thermique $\lambda_2 = 0.04 \, W.m^-1.K^-1$ )
Couche 3 : Brique (épaisseur $e_3 = 0.2 \, m$ , conductivité thermique $\lambda_3 = 0.8 \, W.m^-1.K^-1$ )

La surface du mur est de $S = 10 \, m^2$ .

Calculons les résistances thermiques de chaque couche :

$R_{th,1} = (0.01)/(0.5 \cdot.10) = 0.002 \, K.W^-1$ $R_{th,2} = (0.1)/(0.04 \cdot.10) = 0.25 \, K.W^-1$ $R_{th,3} = (0.2)/(0.8 \cdot.10) = 0.025 \, K.W^-1$

La résistance thermique totale du mur est :

$R_{th,totale} = 0.002 + 0.25 + 0.025 = 0.277 \, K.W^-1$

# Chapitre 6 : Exercices d'application ============ ## Exercice 1

Une porte en bois a une surface de 2 m² et une épaisseur de 4 cm. La conductivité thermique du bois est de 0,15 W.m^-1.K^-1. La température à l'intérieur de la maison est de 22 °C et la température à l'extérieur est de -5 °C.

Calculer la résistance thermique de la porte.
Calculer le flux thermique à travers la porte.

Corrigé :

$R_{th} = (e)/(\lambda \cdot.S) = (0.04)/(0.15 \cdot.2) = 0.133 \, K.W^-1$
$\Phi = (\Delta.T)/(R_{th)} = (22 - (-5))/(0.133) = (27)/(0.133) \approx.203 \, W$

## Exercice 2

Un mur est constitué de deux couches : une couche de béton (épaisseur 15 cm, conductivité thermique 1,2 W.m^-1.K^-1) et une couche d'isolant (épaisseur 8 cm, conductivité thermique 0,04 W.m^-1.K^-1). La surface du mur est de 25 m².

Calculer la résistance thermique de chaque couche.
Calculer la résistance thermique totale du mur.
Si la température de la surface intérieure du mur est de 20 °C et la température de la surface extérieure est de 5 °C, quel est le flux thermique à travers le mur ?

Corrigé :

$R_{th,beton} = (0.15)/(1.2 \cdot.25) = 0.005 \, K.W^-1$

$R_{th,isolant} = (0.08)/(0.04 \cdot.25) = 0.08 \, K.W^-1$

$R_{th,totale} = 0.005 + 0.08 = 0.085 \, K.W^-1$
$\Phi = (20 - 5)/(0.085) = (15)/(0.085) \approx.176 \, W$

# Résumé

// *//Flux thermique (<m>\Phi</m>) ://// Quantité d'énergie thermique traversant une surface par unité de temps. Unité : Watt (W).
* Formule : <m>\Phi = (Q)/(\Delta.t)</m>
// *//Loi de Fourier ://// En régime permanent, le flux thermique est proportionnel à la surface, à la différence de température et inversement proportionnel à l'épaisseur.
* Formule : <m>\Phi = \lambda \cdot.S \cdot (\Delta.T)/(e)</m>
// *//Conductivité thermique (<m>\lambda</m>) ://// Aptitude d'un matériau à conduire la chaleur. Unité : W.m^-1.K^-1.
// *//Résistance thermique (<m>R_{th}</m>) ://// Opposition d'une paroi au passage de la chaleur. Unité : K.W^-1.
* Formule : <m>R_{th} = (e)/(\lambda \cdot.S)</m>
// *//Relation entre flux thermique, résistance thermique et écart de température :////
* Formule : <m>\Phi = (\Delta.T)/(R_{th)}</m>
// *//Influence de la résistance thermique ://// Plus la résistance thermique est élevée, plus le flux thermique est faible pour un même écart de température.
// *//Résistance thermique d'une paroi composée ://// La résistance thermique totale est la somme des résistances thermiques des différentes couches.
* Formule : <m>R_{th,totale} = R_{th,1} + R_{th,2} + .. + R_{th,n}</m>
// *//Chapitre 1 : Introduction au flux thermique////
* Définition du flux thermique comme un débit d'énergie.
* Analogie avec un débit d'eau pour faciliter la compréhension.
// *//Chapitre 2 : Calcul du flux thermique à travers une paroi////
* Identification des facteurs influençant le flux thermique : différence de température, surface, conductivité thermique et épaisseur.
* Application de la loi de Fourier pour calculer le flux thermique en régime permanent.
// *//Chapitre 3 : Résistance thermique d'une paroi////
* Définition de la résistance thermique et son unité.
* Relation entre flux thermique, résistance thermique et écart de température.
* Calcul de la résistance thermique à partir de l'épaisseur, de la conductivité thermique et de la surface.
// *//Chapitre 4 : Influence de la résistance thermique sur le flux thermique////
* Explication de la relation inverse entre la résistance thermique et le flux thermique.
* Application à l'isolation thermique des bâtiments.
// *//Chapitre 5 : Résistance thermique d'une paroi composée////
* Présentation des parois multicouches et de leur résistance thermique totale.
* Calcul de la résistance thermique totale en additionnant les résistances des différentes couches.
// *//Chapitre 6 : Exercices d'application////
* Exercices pratiques pour appliquer les concepts appris dans les chapitres précédents.