Table des matières

Le Condensateur

Le Condensateur

Prérequis

Pour aborder l'étude du condensateur, il est essentiel de maîtriser les concepts suivants acquis en classes précédentes :

Notions de base de l'électricité : charge électrique (C), courant électrique (I), tension électrique (U).
Loi d'Ohm : et sa compréhension dans les circuits électriques simples.
Notion de champ électrique : Bien que non indispensable, une introduction au concept de champ électrique peut faciliter la compréhension du stockage de l'énergie.
Dérivation et intégration : La compréhension de ces outils mathématiques est nécessaire pour l'étude des phénomènes transitoires de charge et de décharge.

Ce cours s'inscrit dans le chapitre dédié à l'électricité en Terminale Générale, après l'étude des résistances et des circuits électriques en régime permanent. Il prépare à l'étude des circuits électriques de type RC et des applications du condensateur en électronique.

Chapitre 1 : Introduction au Condensateur – Le Dipôle Capacitif

1.1 Définition et Caractéristiques

Un condensateur est un composant électronique passif constitué de deux conducteurs séparés par un isolant, appelé diélectrique. Il est capable de stocker de l'énergie électrique sous forme de charge électrique. Les conducteurs sont appelés armatures.

Le condensateur est un dipôle passif car il ne génère pas d'énergie, il la stocke et la restitue. Il est caractérisé par sa capacité (C), mesurée en farads (F). La capacité quantifie l'aptitude du condensateur à stocker des charges pour une tension donnée.

1.2 Fonctionnement et Charge Électrique

Lorsqu'une tension est appliquée aux bornes d'un condensateur, une charge électrique positive s'accumule sur une armature et une charge électrique négative de même amplitude sur l'autre. Cette accumulation de charges crée un champ électrique dans le diélectrique.

La relation fondamentale reliant la charge (Q) stockée, la capacité (C) et la tension (U) est :

Cette équation exprime que la charge stockée est proportionnelle à la tension appliquée, la constante de proportionnalité étant la capacité.

1.3 Types de Condensateurs

Il existe différents types de condensateurs, classés selon leur diélectrique :

Condensateurs à air : Simples, mais de faible capacité.
Condensateurs à papier : Plus compacts, mais moins stables en température.
Condensateurs céramiques : Couramment utilisés, bonne stabilité.
Condensateurs électrolytiques : Grande capacité, polarisés (sens de branchement important).
Supercondensateurs : Très grande capacité, utilisés pour le stockage d'énergie.

Chapitre 2 : Charge et Décharge d'un Condensateur – Régime Transitoire

2.1 Circuit de Charge

Considérons un circuit série composé d'une résistance (R) et d'un condensateur initialement déchargé, alimenté par une source de tension continue (E). Lors de la fermeture du circuit, le condensateur se charge progressivement.

L'équation différentielle décrivant l'évolution de la tension aux bornes du condensateur (U(t)) en fonction du temps (t) est :

La solution de cette équation est :

$U(t) = E(1 - e^{-t/RC})$

La constante de temps du circuit, notée , caractérise la vitesse de charge du condensateur. Après un temps égal à 5τ, le condensateur est considéré comme complètement chargé (U(t) ≈ E).

2.2 Circuit de Décharge

Si l'on déconnecte la source de tension et que l'on court-circuite le condensateur à travers une résistance, le condensateur se décharge.

L'équation différentielle décrivant l'évolution de la tension aux bornes du condensateur (U(t)) en fonction du temps (t) est :

La solution de cette équation est :

$U(t) = U_0 e^{-t/RC}$

où est la tension initiale du condensateur. La constante de temps caractérise également la vitesse de décharge.

2.3 Énergie Stockée

L'énergie (W) stockée dans un condensateur chargé est donnée par :

W = (1)/(2)CU^2 = (1)/(2)QU = (1)/(2)(Q^2)/(C)

Chapitre 3 : Caractéristiques Avancées et Applications

3.1 Influence du Diélectrique

La constante diélectrique () d'un matériau caractérise sa capacité à polariser en présence d'un champ électrique. Elle influence la capacité du condensateur :

où est la permittivité du vide, S est l'aire des armatures et d est la distance entre les armatures.

3.2 Condensateurs en Association

Association en série : La capacité équivalente est donnée par : $(1)/(C_{eq)} = (1)/(C_1) + (1)/(C_2) + ...$
Association en parallèle : La capacité équivalente est donnée par : $C_{eq} = C_1 + C_2 + ...$

3.3 Applications

Les condensateurs sont utilisés dans de nombreuses applications :

Filtrage : Lissage de la tension continue.
Stockage d'énergie : Flash photographique, alimentation de secours.
Couplage et découplage : Transmission de signaux alternatifs.
Circuits accordés : Radio, télévision.

Chapitre 4 : Approfondissement et Exercices

4.1 Le Condensateur Idéal vs. Réel

Le modèle idéal du condensateur ne tient pas compte de certains phénomènes réels :

Résistance série équivalente (ESR) : Due à la résistance des armatures et du diélectrique.
Inductance série équivalente (ESL) : Due à la géométrie des armatures.
Courant de fuite : Faible courant traversant le diélectrique.

4.2 Exercice 1 : Charge d'un Condensateur

Un condensateur de 100 µF est chargé à travers une résistance de 1 kΩ par une source de tension de 12 V.

Calculer la constante de temps du circuit.
Calculer la tension aux bornes du condensateur après 10 ms.
Déterminer le temps nécessaire pour que le condensateur atteigne 80% de sa tension maximale.

Corrigé :

$tau = RC = (1 . 10^3 Omega)(100 . 10^{-6} F) = 0.1 s$
$U(t) = E(1 - e^{-t/RC}) = 12(1 - e^{-0.01/0.1}) = 12(1 - e^{-0.1}) approx 1.16 V$
$0.8E = E(1 - e^{-t/RC}) Rightarrow 0.8 = 1 - e^{-t/0.1} Rightarrow e^{-t/0.1} = 0.2 Rightarrow -t/0.1 = ln(0.2) Rightarrow t = -0.1ln(0.2) approx 0.22 s$

4.3 Exercice 2 : Décharge d'un Condensateur

Un condensateur de 220 µF est initialement chargé à 5 V. Il est déchargé à travers une résistance de 4.7 kΩ.

Calculer la constante de temps du circuit.
Calculer la tension aux bornes du condensateur après 5 ms.
Déterminer le temps nécessaire pour que la tension du condensateur atteigne 1 V.

Corrigé :

$tau = RC = (4.7 . 10^3 Omega)(220 . 10^{-6} F) = 1.034 s$
$U(t) = U_0 e^{-t/RC} = 5e^{-0.005/1.034} approx 4.98 V$
$1 = 5e^{-t/1.034} Rightarrow e^{-t/1.034} = 0.2 Rightarrow -t/1.034 = ln(0.2) Rightarrow t = -1.034ln(0.2) approx 1.35 s$

Résumé

Un condensateur est un dipôle passif stockant de l'énergie électrique sous forme de charge.
La capacité (C) est la grandeur caractérisant l'aptitude à stocker des charges : .
Lors de la charge, la tension suit une courbe exponentielle : $U(t) = E(1 - e^{-t/RC})$ .
Lors de la décharge, la tension suit une courbe exponentielle : $U(t) = U_0 e^{-t/RC}$ .
La constante de temps () détermine la vitesse de charge et de décharge.
L'énergie stockée est donnée par : .
La capacité d'un condensateur dépend de la constante diélectrique () : .
Les condensateurs en série ont une capacité équivalente donnée par : $(1)/(C_{eq)} = (1)/(C_1) + (1)/(C_2) + ...$
Les condensateurs en parallèle ont une capacité équivalente donnée par : $C_{eq} = C_1 + C_2 + ...$
Les condensateurs sont utilisés dans de nombreuses applications : filtrage, stockage d'énergie, couplage, circuits accordés.