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--- cours:lycee:sti2d:terminale_technologique:physique_chimie:la_statique_des_fluides [2026/05/20 09:21] – prof67
+++ cours:lycee:sti2d:terminale_technologique:physique_chimie:la_statique_des_fluides [2026/05/20 09:54] (Version actuelle) – Cours généré par l'IA: La statique des fluides (lycee, terminale_technologique, physique_chimie) wikiprof
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-====== La statique des fluides : Comprendre la pression et l'équilibre des liquides et des gaz ======
+====== La statique des fluides : équilibre et pression ======
 ===== Prérequis =====
-Pour aborder ce cours sereinement, vous devez maîtriser les notions suivantes issues des classes de seconde et de première :
+Avant d'aborder ce chapitre crucial de la physique pour votre année de Terminale, assurez-vous de maîtriser les notions suivantes issues de vos années précédentes :
+  * La notion de force et son vecteur associé <m 12>vec{F}</m> (direction, sens, point d'application et norme en Newton <m 12>N</m>).
+  * La définition de la masse volumique <m 12>rho = m/V</m>, exprimée en <m 12>kg.m^{-3}</m>.
+  * Les conversions d'unités de surface (<m 12>m^2</m>, <m 12>cm^2</m>) et de volume (<m 12>m^3</m>, <m 12>L</m>, <m 12>cm^3</m>).
+  * Les conditions d'équilibre d'un système mécanique (somme des forces nulle).
-  * La notion de **force** et sa modélisation par un vecteur (direction, sens, point d'application, norme).
+Ce cours se place généralement au deuxième trimestre, après l'étude de la dynamique et avant l'étude de la thermodynamique, car il fait le pont entre la mécanique du point et les transferts d'énergie.
-  * La définition de la **masse volumique** <m 12>rho = m / V</m> et ses unités (<m 12>1~kg.m^-3 = 10^-3~g.cm^-3</m>).
-  * La relation de base du poids d'un corps : <m 12>P = m . g</m>.
-  * La manipulation des puissances de dix et des conversions d'unités (notamment les surfaces en <m 12>m^2</m> et les volumes en <m 12>m^3</m>).
-Ce chapitre s'inscrit dans le pôle « Énergie » du programme de Terminale Technologique. Il constitue une base indispensable pour comprendre les systèmes hydrauliques, la plongée sous-marine, la météorologie et le fonctionnement de nombreux capteurs industriels.
+===== Chapitre 1 : Nature des fluides et concept de pression =====
-===== Chapitre 1 : La pression et la force pressante =====
+Pour comprendre pourquoi un barrage doit être plus épais à sa base qu'à son sommet, ou pourquoi vos oreilles "claquent" lors d'une descente en avion, nous devons d'abord définir précisément ce qu'est un fluide et comment il interagit avec les surfaces.
-La statique des fluides est l'étude des fluides (liquides ou gaz) au repos. Contrairement aux solides, les fluides n'ont pas de forme propre et exercent des actions mécaniques sur toutes les surfaces avec lesquelles ils sont en contact.
 ==== 1.1 Qu'est-ce qu'un fluide ? ====
-Un fluide est un milieu matériel déformable. On distingue deux types :
+Un **fluide** est un milieu matériel parfaitement déformable. Contrairement aux solides, les fluides n'ont pas de forme propre et épousent celle du récipient qui les contient. On distingue deux catégories :
+  * Les **liquides** : ils sont quasiment incompressibles (leur volume ne varie presque pas sous l'effet de la pression) et possèdent une surface libre au repos.
+  * Les **gaz** : ils sont compressibles et occupent tout le volume disponible.
-  - **Les liquides** : Ils sont quasiment incompressibles (leur volume ne change pas, ou très peu, sous l'effet de la pression).
+À l'échelle microscopique, les molécules d'un fluide sont en mouvement incessant et désordonné (mouvement brownien). Elles s'entrechoquent et frappent les parois du contenant. C'est la multiplication de ces chocs qui crée, à notre échelle macroscopique, une force continue appelée force pressante.
-  - **Les gaz** : Ils sont compressibles et expansibles (ils occupent tout le volume qui leur est offert).
-À l'échelle microscopique, la pression résulte des chocs incessants des molécules du fluide contre les parois du récipient. C'est cette multitude de chocs qui, à l'échelle macroscopique, crée une force répartie appelée **force pressante**.
+==== 1.2 La force pressante ====
-==== 1.2 Définition de la force pressante ====
+Lorsqu'un fluide est en contact avec une paroi, il exerce sur chaque élément de surface <m 12>S</m> une force appelée **force pressante**, notée <m 12>vec{F}</m>.
-Lorsqu'un fluide est au repos, il exerce sur toute surface <m 12>S</m> en contact avec lui une force pressante <m 12>vec F</m> dont les caractéristiques sont les suivantes :
+Cette force possède des caractéristiques immuables :
+  * **Point d'application** : le centre de la surface <m 12>S</m>.
+  * **Direction** : perpendiculaire (normale) à la surface <m 12>S</m>.
+  * **Sens** : du fluide vers la paroi.
+  * **Norme** : proportionnelle à la valeur de la pression <m 12>P</m> et à l'aire de la surface <m 12>S</m>.
-  * **Direction** : Perpendiculaire à la surface (normale à la paroi).
+==== 1.3 Définition de la pression ====
-  * **Sens** : Du fluide vers la paroi.
-  * **Point d'application** : Le centre de la surface considérée (pour une petite surface).
-  * **Norme** : Notée <m 12>F</m>, elle dépend de la pression <m 12>P</m> et de l'aire de la surface <m 12>S</m>.
-==== 1.3 La relation fondamentale de la pression ====
+La **pression** est une grandeur scalaire qui traduit l'intensité de la force pressante exercée par unité de surface.
-La pression <m 12>P</m> est une grandeur scalaire (elle n'a pas de direction) qui caractérise l'intensité de la force pressante par unité de surface.
+**La pression <m 12>P</m> est définie par la relation :**
+<m 12>P = (F)/(S)</m>
-----
+Avec les unités du Système International (SI) :
+<table>
+ <tr>
+ <th>Grandeur</th>
+ <th>Symbole</th>
+ <th>Unité SI</th>
+ </tr>
+ <tr>
+ <td>Pression</td>
+ <td><m 12>P</m></td>
+ <td>Pascal (<m 12>Pa</m>)</td>
+ </tr>
+ <tr>
+ <td>Norme de la force</td>
+ <td><m 12>F</m></td>
+ <td>Newton (<m 12>N</m>)</td>
+ </tr>
+ <tr>
+ <td>Aire de la surface</td>
+ <td><m 12>S</m></td>
+ <td>mètre carré (<m 12>m^2</m>)</td>
+ </tr>
+</table>
-**Définition :**
+*Remarque pédagogique :* Une pression de <m 12>1 Pa</m> correspond à une force de <m 12>1 N</m> (le poids d'une petite pomme) répartie sur <m 12>1 m^2</m>. C'est une unité très petite, c'est pourquoi on utilise souvent l'hectopascal (<m 12>1 hPa = 100 Pa</m>) ou le bar (<m 12>1 bar = 10^5 Pa</m>).
-La pression <m 12>P</m> exercée par un fluide sur une surface plane d'aire <m 12>S</m> est définie par la relation :
+==== 1.4 Pressions absolue, relative et différentielle ====
-<m 12>P = F / S</m>
+C'est ici que les nuances deviennent importantes pour un futur technicien ou ingénieur.
-Avec :
+  * **La pression absolue** (<m 12>P_{abs}</m>) : C'est la pression mesurée par rapport au vide total. Elle est toujours positive.
+  * **La pression atmosphérique** (<m 12>P_{atm}</m>) : C'est la pression exercée par l'air de l'atmosphère. Au niveau de la mer, sa valeur moyenne est <m 12>P_{atm} = 1013,25 hPa</m>.
+  * **La pression relative** (<m 12>P_{rel}</m>) : Appelée aussi pression effective, c'est la différence entre la pression absolue et la pression atmosphérique.
+<m 12>P_{rel} = P_{abs} - P_{atm}</m>
+C'est souvent ce que mesure un manomètre de pneu. Si votre manomètre affiche <m 12>2,2 bars</m>, la pression réelle (absolue) à l'intérieur est d'environ <m 12>3,2 bars</m>.
+  * **La pression différentielle** : C'est simplement l'écart de pression entre deux points quelconques <m 12>P_1</m> et <m 12>P_2</m>.
-  * <m 12>P</m> : la pression en pascals (Pa)
+*Question de réflexion :* Si vous êtes dans l'espace (vide), quelle serait votre pression relative ?
-  * <m 12>F</m> : la norme de la force pressante en newtons (N)
-  * <m 12>S</m> : l'aire de la surface en mètres carrés (<m 12>m^2</m>)
-----
+===== Chapitre 2 : Loi fondamentale de la statique des fluides =====
-**Remarques importantes :**
+Dans un fluide au repos (statique), la pression n'est pas la même partout. Vous savez d'expérience qu'en plongeant au fond d'une piscine, la pression augmente. Quantifions ce phénomène.
-  * Le pascal est une petite unité. Dans la vie courante, on utilise souvent le bar : <m 12>1~bar = 10^5~Pa = 1000~hPa</m>.
+==== 2.1 Énoncé du principe fondamental de l'hydrostatique (PFH) ====
-  * À force égale, si la surface diminue, la pression augmente. C'est pourquoi une aiguille s'enfonce facilement dans la peau alors qu'un doigt ne le peut pas.
-==== 1.4 Exercice d'application n°1 : Le vérin hydraulique ====
+Pour un fluide incompressible (liquide) de masse volumique <m 12>rho</m> constante, la différence de pression entre deux points <m 12>A</m> et <m 12>B</m> dépend uniquement de leur différence de profondeur.
-Un piston de section circulaire de rayon <m 12>r = 5,0~cm</m> exerce une force de <m 12>1500~N</m> sur une huile hydraulique. Quelle est la pression exercée sur le fluide ?
+**La loi fondamentale de la statique des fluides s'écrit :**
+<m 12>P_B - P_A = rho . g . (z_A - z_B)</m>
-**Corrigé guidé :**
+Ou plus simplement, si l'on note <m 12>h</m> la différence de hauteur (profondeur) entre les deux points :
+<m 12>Delta P = rho . g . h</m>
-. Calculons d'abord la surface <m 12>S</m> du piston en <m 12>m^2</m>.
-<m 12>r = 5,0 . 10^-2~m</m>
-<m 12>S = pi . r^2 = pi . (5,0 . 10^-2)^2 approx 7,85 . 10^-3~m^2</m>
-. Appliquons la formule de la pression :
-<m 12>P = 1500 / (7,85 . 10^-3)</m>
-<m 12>P approx 1,91 . 10^5</m>
-**Résultat :** La pression est de <m 12>1,91 . 10^5~Pa</m> (soit environ <m 12>1,91~bar</m>).
-===== Chapitre 2 : Les différents types de pression et leur mesure =====
-Dans l'industrie et dans la vie quotidienne, on ne parle pas toujours de la même "pression". Il est crucial de distinguer la référence utilisée pour la mesure.
-==== 2.1 La pression atmosphérique ====
-L'air qui nous entoure possède une masse. Cette colonne d'air au-dessus de nos têtes exerce une pression sur tout ce qu'elle touche : c'est la **pression atmosphérique**, notée <m 12>P_atm</m>.
-Au niveau de la mer, sa valeur moyenne (pression atmosphérique normale) est de :
-<m 12>P_atm = 1013,25~hPa = 1,01325 . 10^5~Pa</m>
-==== 2.2 Pression absolue, relative et différentielle ====
-Il existe trois façons d'exprimer une pression :
-  - **La pression absolue** (<m 12>P_abs</m>) : C'est la pression réelle du fluide par rapport au vide total (<m 12>P = 0</m> dans le vide). Elle est toujours positive.
-  - **La pression relative** (<m 12>P_rel</m>) : C'est la différence entre la pression absolue et la pression atmosphérique.
-<m 12>P_rel = P_abs - P_atm</m>
-  *Si un pneu affiche <m 12>2,2~bar</m>, sa pression absolue est en réalité d'environ <m 12>3,2~bar</m>.*
-  - **La pression différentielle** (<m 12>Delta P</m>) : C'est la différence de pression entre deux points ou deux milieux distincts.
-<m 12>Delta P = P_1 - P_2</m>
-==== 2.3 Les instruments de mesure ====
-^ Instrument ^ Type de pression mesurée ^ Utilisation type ^
-| Baromètre | Pression atmosphérique | Météorologie, altimétrie |
-| Manomètre relatif | Pression relative | Cuves, pneumatiques, circuits hydrauliques |
-| Capteur différentiel | Différence de pression | Mesure de débit, encrassement de filtres |
-**Question de réflexion :** Pourquoi les plongeurs sous-marins doivent-ils expirer en remontant à la surface ?
-//Réponse : En remontant, la pression diminue. L'air contenu dans les poumons se dilate (loi de Boyle-Mariotte). Si l'on ne laisse pas cet air s'échapper, il peut provoquer des lésions graves.//
-===== Chapitre 3 : Loi fondamentale de la statique des fluides =====
-Cette loi, également appelée principe fondamental de l'hydrostatique (PFH), permet de calculer l'évolution de la pression au sein d'un liquide au repos.
-==== 3.1 Énoncé de la loi ====
-Considérons un liquide de masse volumique <m 12>rho</m> constante (liquide incompressible). Soient deux points <m 12>A</m> et <m 12>B</m> situés à des altitudes respectives <m 12>z_A</m> et <m 12>z_B</m> dans ce fluide.
-----
-**Loi fondamentale de la statique des fluides :**
-La différence de pression entre deux points <m 12>A</m> et <m 12>B</m> d'un fluide au repos est donnée par :
-<m 12>P_B - P_A = rho . g . (z_A - z_B)</m>
 Où :
+  * <m 12>P</m> est en Pascal (<m 12>Pa</m>).
+  * <m 12>rho</m> est la masse volumique du fluide en <m 12>kg.m^{-3}</m> (pour l'eau douce, <m 12>rho = 1000 kg.m^{-3}</m>).
+  * <m 12>g</m> est l'intensité de la pesanteur (<m 12>g approx 9,81 N.kg^{-1}</m>).
+  * <m 12>h</m> est la hauteur de la colonne de fluide en mètres (<m 12>m</m>).
-  * <m 12>P_A</m> et <m 12>P_B</m> sont les pressions aux points <m 12>A</m> et <m 12>B</m> en pascals (Pa)
+*Attention à l'erreur classique :* N'oubliez jamais de convertir les hauteurs en mètres et les masses volumiques en <m 12>kg.m^{-3}</m> avant d'effectuer vos calculs !
-  * <m 12>rho</m> est la masse volumique du fluide en <m 12>kg.m^-3</m>
-  * <m 12>g</m> est l'intensité de la pesanteur (<m 12>g approx 9,81~N.kg^-1</m> ou <m 12>m.s^-2</m>)
-  * <m 12>z_A</m> et <m 12>z_B</m> sont les altitudes (en mètres) mesurées sur un axe vertical ascendant.
-----
+==== 2.2 Conséquences directes ====
-**Interprétation physique :**
+  * **Surface libre d'un liquide** : Tous les points situés à la même profondeur dans un même fluide au repos sont à la même pression. C'est pour cela que la surface d'un verre d'eau est horizontale.
+  * **Indépendance de la forme** : La pression au fond d'un récipient ne dépend pas de sa forme ou de la largeur du réservoir, mais uniquement de la hauteur de liquide au-dessus du point considéré. C'est le paradoxe hydrostatique.
-Si le point <m 12>B</m> est plus profond que le point <m 12>A</m> (<m 12>z_B < z_A</m>), alors <m 12>z_A - z_B > 0</m>, ce qui implique <m 12>P_B > P_A</m>.
+==== 2.3 Exercice d'application 1 : Le plongeur ====
-**La pression augmente avec la profondeur.**
+Un plongeur descend à une profondeur de <m 12>20 m</m> dans l'océan. On considère que la masse volumique de l'eau de mer est <m 12>rho = 1025 kg.m^{-3}</m> et que la pression atmosphérique est <m 12>P_{atm} = 10^5 Pa</m>.
+  - Calculer la pression relative exercée par l'eau sur le plongeur.
-Si l'on utilise la profondeur <m 12>h</m> (distance verticale sous la surface libre), la formule devient souvent :
+  - En déduire la pression absolue subie par le plongeur.
-<m 12>P(h) = P_atm + rho . g . h</m>
-==== 3.2 Conséquences de la loi ====
-  * **Surface libre** : La surface libre d'un liquide au repos en contact avec l'atmosphère est toujours un plan horizontal.
-  * **Vases communicants** : Dans un système de réservoirs reliés entre eux, le niveau du liquide est le même partout, quelle que soit la forme des réservoirs, car la pression à la surface est la même (<m 12>P_atm</m>).
-  * **Indépendance de la forme** : La pression au fond d'un récipient ne dépend que de la hauteur du liquide et non de la forme du récipient ou de la quantité totale de liquide.
-==== 3.3 Exercice d'application n°2 : Pression ressentie par un plongeur ====
-Un plongeur descend à une profondeur <m 12>h = 30,0~m</m> dans l'océan. La masse volumique de l'eau de mer est <m 12>rho = 1030~kg.m^-3</m>. On prendra <m 12>g = 9,81~m.s^-2</m> et <m 12>P_atm = 1,01 . 10^5~Pa</m>.
-Quelle est la pression absolue subie par le plongeur ?
 **Corrigé guidé :**
+  - On utilise la relation <m 12>Delta P = rho . g . h</m>.
+<m 12>P_{rel} = 1025 . 9,81 . 20 = 201105 Pa approx 2,01 . 10^5 Pa</m> (soit environ <m 12>2 bars</m>).
+  - La pression absolue est <m 12>P_{abs} = P_{atm} + P_{rel}</m>.
+<m 12>P_{abs} = 1,0 . 10^5 + 2,01 . 10^5 = 3,01 . 10^5 Pa approx 3 bars</m>.
-. Identifions les données :
+===== Chapitre 3 : Mesures de pression et applications technologiques =====
-<m 12>h = 30,0</m>
+La maîtrise de la pression est au cœur de nombreux systèmes industriels, des freins hydrauliques d'une voiture aux vérins des engins de chantier.
-<m 12>rho = 1030</m>
+==== 3.1 Les instruments de mesure ====
-<m 12>g = 9,81</m>
+  * **Le baromètre** : Inventé par Torricelli, il sert à mesurer la pression atmosphérique. Le baromètre à mercure utilise une colonne de liquide dont la hauteur varie avec la pression de l'air ambiant.
+  * **Le manomètre** : Il mesure la pression d'un fluide enfermé dans un réservoir.
+  * *Manomètre à colonne de liquide (en U)* : On mesure le dénivelé <m 12>h</m> entre les deux surfaces du liquide dans le tube. La pression différentielle est alors <m 12>Delta P = rho . g . h</m>.
+  * *Manomètre à tube de Bourdon* : C'est le cadran à aiguille classique. Un tube métallique courbé se déforme sous l'effet de la pression, entraînant l'aiguille.
-<m 12>P_atm = 1,01 . 10^5</m>
+==== 3.2 Le principe de Pascal et la transmission des forces ====
-. Appliquons la relation :
+Une propriété fondamentale des fluides incompressibles est qu'ils transmettent intégralement les variations de pression.
-<m 12>P = P_atm + rho . g . h</m>
+**Théorème de Pascal : Toute variation de pression en un point d'un liquide au repos est transmise intégralement en tout autre point du liquide.**
-. Calcul du terme de pression hydrostatique :
+Cette propriété permet de créer des multiplicateurs de force : la **presse hydraulique**.
+Si l'on applique une force <m 12>F_1</m> sur un petit piston de section <m 12>S_1</m>, on crée une pression <m 12>P = F_1/S_1</m>. Cette pression est transmise à un second piston de section <m 12>S_2</m> beaucoup plus grande. La force résultante <m 12>F_2</m> sera :
+<m 12>F_2 = P . S_2 = F_1 . (S_2)/(S_1)</m>
-<m 12>rho . g . h = 1030 . 9,81 . 30,0 approx 3,03 . 10^5</m>
+Si <m 12>S_2</m> est 10 fois plus grande que <m 12>S_1</m>, la force est multipliée par 10 ! C'est ainsi qu'un garagiste peut soulever une voiture de deux tonnes en appuyant simplement sur une pédale.
-. Somme avec la pression atmosphérique :
+==== 3.3 Exercice d'application 2 : Le cric hydraulique ====
-<m 12>P = 1,01 . 10^5 + 3,03 . 10^5</m>
+On souhaite soulever une charge de <m 12>15000 N</m> à l'aide d'un cric dont le piston de sortie a une surface <m 12>S_2 = 50 cm^2</m>. Le piston d'entrée, sur lequel on appuie, a une surface <m 12>S_1 = 2,5 cm^2</m>.
+  - Quelle pression doit régner dans le circuit d'huile ?
+  - Quelle force <m 12>F_1</m> faut-il exercer sur le petit piston ?
-<m 12>P = 4,04 . 10^5</m>
+**Corrigé guidé :**
+  - Conversion : <m 12>S_2 = 50 cm^2 = 50 . 10^{-4} m^2</m>.
-**Résultat :** La pression absolue est de <m 12>4,04 . 10^5~Pa</m>, soit environ <m 12>4~bar</m>.
+<m 12>P = (F_2)/(S_2) = (15000)/(50 . 10^{-4}) = 3 . 10^6 Pa</m> (soit <m 12>30 bars</m>).
+  - <m 12>F_1 = P . S_1</m>. Conversion : <m 12>S_1 = 2,5 . 10^{-4} m^2</m>.
-//Note pédagogique : On retient souvent en plongée que la pression augmente d'environ <m 12>1~bar</m> tous les <m 12>10</m> mètres de profondeur.//
+<m 12>F_1 = 3 . 10^6 . 2,5 . 10^{-4} = 750 N</m>.
+Une force modeste de <m 12>750 N</m> permet donc de soulever <m 12>15000 N</m>.
 ===== Résumé =====
-  * Un **fluide** (liquide ou gaz) exerce une **force pressante** <m 12>vec F</m> perpendiculaire aux parois qu'il touche.
+  * Un **fluide** est un corps déformable (liquide ou gaz). Les liquides sont **incompressibles** tandis que les gaz sont **compressibles**.
-  * La **pression** est le rapport de la force sur la surface : <m 12>P = F / S</m>. L'unité légale est le **pascal** (Pa), avec <m 12>1~bar = 10^5~Pa</m>.
+  * La **force pressante** <m 12>vec{F}</m> est toujours perpendiculaire à la paroi et dirigée vers elle.
-  * La **pression absolue** est mesurée par rapport au vide, tandis que la **pression relative** est mesurée par rapport à la pression atmosphérique : <m 12>P_abs = P_rel + P_atm</m>.
+  * La **pression** est le rapport de la force par la surface : <m 12>P = (F)/(S)</m>. Son unité légale est le **Pascal** (<m 12>Pa</m>).
-  * La **pression différentielle** est l'écart de pression entre deux points : <m 12>Delta P = P_1 - P_2</m>.
+  * La **pression absolue** est la pression réelle. La **pression relative** est l'écart par rapport à la pression atmosphérique : <m 12>P_{rel} = P_{abs} - P_{atm}</m>.
-  * La **Loi Fondamentale de la Statique des Fluides** (PFH) stipule que dans un liquide au repos, la pression augmente avec la profondeur : <m 12>P_B - P_A = rho . g . (z_A - z_B)</m>.
+  * La **loi fondamentale de la statique des fluides** énonce que pour deux points <m 12>A</m> et <m 12>B</m> séparés par une hauteur <m 12>h</m> : <m 12>P_B - P_A = rho . g . h</m>.
-  * Pour un liquide de masse volumique <m 12>rho</m>, la pression à une profondeur <m 12>h</m> est : <m 12>P = P_atm + rho . g . h</m>.
+  * La pression augmente avec la **profondeur** et avec la **masse volumique** du fluide.
-  * Dans un liquide homogène au repos, tous les points situés sur un même **plan horizontal** sont à la même pression.
+  * Le **principe de Pascal** permet d'amplifier des forces dans des systèmes hydrauliques en transmettant la pression sans perte dans un liquide.
+  * Les instruments : le **baromètre** (pression atmosphérique) et le **manomètre** (pression d'un fluide captif).