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--- cours:lycee:sti2d:terminale_technologique:physique_chimie:la_statique_des_fluides [2026/05/20 09:08] – prof67
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-====== La statique des fluides : Fondements, lois et applications industrielles ======
+====== La statique des fluides : équilibre et pression ======
 ===== Prérequis =====
-Pour aborder sereinement ce chapitre de Terminale Technologique, il est essentiel de maîtriser les concepts suivants, étudiés lors des années précédentes :
+Avant d'aborder ce chapitre crucial de la physique pour votre année de Terminale, assurez-vous de maîtriser les notions suivantes issues de vos années précédentes :
+  * La notion de force et son vecteur associé <m 12>vec{F}</m> (direction, sens, point d'application et norme en Newton <m 12>N</m>).
+  * La définition de la masse volumique <m 12>rho = m/V</m>, exprimée en <m 12>kg.m^{-3}</m>.
+  * Les conversions d'unités de surface (<m 12>m^2</m>, <m 12>cm^2</m>) et de volume (<m 12>m^3</m>, <m 12>L</m>, <m 12>cm^3</m>).
+  * Les conditions d'équilibre d'un système mécanique (somme des forces nulle).
-  * **La notion de force :** Comprendre qu'une force modélise une action mécanique, caractérisée par une direction, un sens, un point d'application et une intensité en Newton (N).
+Ce cours se place généralement au deuxième trimestre, après l'étude de la dynamique et avant l'étude de la thermodynamique, car il fait le pont entre la mécanique du point et les transferts d'énergie.
-  * **La masse volumique :** Savoir que rho = m / V, exprimée en kg·m^-3 dans le Système International.
-  * **L'équilibre d'un système :** Un objet est au repos si la somme des forces qui s'exercent sur lui est nulle (principe d'inertie).
-  * **Conversions d'unités :** Maîtriser le passage des cm^2 aux m^2 (facteur 10^-4) et des litres aux m^3 (facteur 10^-3).
-Ce cours se situe dans la partie "Énergie et Fluides" du programme. Il constitue le socle indispensable pour comprendre ensuite la dynamique des fluides (fluides en mouvement) et les transferts thermiques.
+===== Chapitre 1 : Nature des fluides et concept de pression =====
-===== I. Modélisation de la pression au sein d'un fluide =====
+Pour comprendre pourquoi un barrage doit être plus épais à sa base qu'à son sommet, ou pourquoi vos oreilles "claquent" lors d'une descente en avion, nous devons d'abord définir précisément ce qu'est un fluide et comment il interagit avec les surfaces.
-==== 1. Qu'est-ce qu'un fluide ? ====
+==== 1.1 Qu'est-ce qu'un fluide ? ====
-Un fluide est un milieu matériel parfaitement déformable. Contrairement aux solides, les fluides n'ont pas de forme propre et prennent celle du récipient qui les contient. On distingue deux grandes familles :
+Un **fluide** est un milieu matériel parfaitement déformable. Contrairement aux solides, les fluides n'ont pas de forme propre et épousent celle du récipient qui les contient. On distingue deux catégories :
+  * Les **liquides** : ils sont quasiment incompressibles (leur volume ne varie presque pas sous l'effet de la pression) et possèdent une surface libre au repos.
+  * Les **gaz** : ils sont compressibles et occupent tout le volume disponible.
-  * **Les liquides :** Ils sont dits "incompressibles". Leur volume ne varie pratiquement pas, même sous une forte pression. Leur masse volumique rho est considérée comme constante.
+À l'échelle microscopique, les molécules d'un fluide sont en mouvement incessant et désordonné (mouvement brownien). Elles s'entrechoquent et frappent les parois du contenant. C'est la multiplication de ces chocs qui crée, à notre échelle macroscopique, une force continue appelée force pressante.
-  * **Les gaz :** Ils sont "compressibles". Un gaz occupe tout l'espace disponible et sa masse volumique dépend fortement de la pression et de la température.
-==== 2. La force pressante ====
+==== 1.2 La force pressante ====
-Lorsqu'un fluide est en contact avec une paroi (la paroi d'un piston, la peau d'un plongeur ou le fond d'une bouteille), il exerce une action mécanique sur celle-ci. Cette action est modélisée par une **force pressante**.
+Lorsqu'un fluide est en contact avec une paroi, il exerce sur chaque élément de surface <m 12>S</m> une force appelée **force pressante**, notée <m 12>vec{F}</m>.
-**Caractéristiques de la force pressante F :**
+Cette force possède des caractéristiques immuables :
+  * **Point d'application** : le centre de la surface <m 12>S</m>.
+  * **Direction** : perpendiculaire (normale) à la surface <m 12>S</m>.
+  * **Sens** : du fluide vers la paroi.
+  * **Norme** : proportionnelle à la valeur de la pression <m 12>P</m> et à l'aire de la surface <m 12>S</m>.
-  * **Point d'application :** Le centre de la surface de contact.
+==== 1.3 Définition de la pression ====
-  * **Direction :** Perpendiculaire (normale) à la surface.
-  * **Sens :** Du fluide vers la paroi.
-  * **Intensité :** Notée F, elle s'exprime en Newton (N).
-==== 3. Définition de la pression ====
+La **pression** est une grandeur scalaire qui traduit l'intensité de la force pressante exercée par unité de surface.
-La pression est la grandeur physique qui traduit l'intensité de la force pressante exercée par unité de surface.
+**La pression <m 12>P</m> est définie par la relation :**
+<m 12>P = (F)/(S)</m>
-**La pression P exercée par un fluide sur une surface S est définie par la relation :**
+Avec les unités du Système International (SI) :
+<table>
+ <tr>
+ <th>Grandeur</th>
+ <th>Symbole</th>
+ <th>Unité SI</th>
+ </tr>
+ <tr>
+ <td>Pression</td>
+ <td><m 12>P</m></td>
+ <td>Pascal (<m 12>Pa</m>)</td>
+ </tr>
+ <tr>
+ <td>Norme de la force</td>
+ <td><m 12>F</m></td>
+ <td>Newton (<m 12>N</m>)</td>
+ </tr>
+ <tr>
+ <td>Aire de la surface</td>
+ <td><m 12>S</m></td>
+ <td>mètre carré (<m 12>m^2</m>)</td>
+ </tr>
+</table>
-<code>
+*Remarque pédagogique :* Une pression de <m 12>1 Pa</m> correspond à une force de <m 12>1 N</m> (le poids d'une petite pomme) répartie sur <m 12>1 m^2</m>. C'est une unité très petite, c'est pourquoi on utilise souvent l'hectopascal (<m 12>1 hPa = 100 Pa</m>) ou le bar (<m 12>1 bar = 10^5 Pa</m>).
-P = F / S
-</code>
-Avec :
+==== 1.4 Pressions absolue, relative et différentielle ====
-  * P en Pascal (Pa)
-  * F en Newton (N)
-  * S en mètre carré (m^2)
-**Remarque importante :** Le Pascal est une unité "petite". Dans l'industrie, on utilise souvent le bar.
+C'est ici que les nuances deviennent importantes pour un futur technicien ou ingénieur.
-<code>
+  * **La pression absolue** (<m 12>P_{abs}</m>) : C'est la pression mesurée par rapport au vide total. Elle est toujours positive.
-bar = 10^5 Pa = 1000 hPa
+  * **La pression atmosphérique** (<m 12>P_{atm}</m>) : C'est la pression exercée par l'air de l'atmosphère. Au niveau de la mer, sa valeur moyenne est <m 12>P_{atm} = 1013,25 hPa</m>.
-</code>
+  * **La pression relative** (<m 12>P_{rel}</m>) : Appelée aussi pression effective, c'est la différence entre la pression absolue et la pression atmosphérique.
+<m 12>P_{rel} = P_{abs} - P_{atm}</m>
+C'est souvent ce que mesure un manomètre de pneu. Si votre manomètre affiche <m 12>2,2 bars</m>, la pression réelle (absolue) à l'intérieur est d'environ <m 12>3,2 bars</m>.
+  * **La pression différentielle** : C'est simplement l'écart de pression entre deux points quelconques <m 12>P_1</m> et <m 12>P_2</m>.
-==== 4. Différents types de pressions ====
+*Question de réflexion :* Si vous êtes dans l'espace (vide), quelle serait votre pression relative ?
-En physique et en ingénierie, on distingue trois manières d'exprimer la pression :
+===== Chapitre 2 : Loi fondamentale de la statique des fluides =====
-  * **La pression absolue (Pabs) :** C'est la pression mesurée par rapport au vide total (pression nulle). Elle est toujours positive.
+Dans un fluide au repos (statique), la pression n'est pas la même partout. Vous savez d'expérience qu'en plongeant au fond d'une piscine, la pression augmente. Quantifions ce phénomène.
-  * **La pression relative (Prel) :** C'est la différence entre la pression absolue et la pression atmosphérique (Patm ≈ 1,013 × 10^5 Pa). C'est ce que mesurent la plupart des manomètres (par exemple, la pression des pneus).
-<code>
+==== 2.1 Énoncé du principe fondamental de l'hydrostatique (PFH) ====
-Pabs = Prel + Patm
-</code>
-  * **La pression différentielle (ΔP) :** C'est simplement l'écart de pression entre deux points ou deux milieux.
+Pour un fluide incompressible (liquide) de masse volumique <m 12>rho</m> constante, la différence de pression entre deux points <m 12>A</m> et <m 12>B</m> dépend uniquement de leur différence de profondeur.
-----
+**La loi fondamentale de la statique des fluides s'écrit :**
+<m 12>P_B - P_A = rho . g . (z_A - z_B)</m>
-===== Exercice d'application 1 : Le hublot d'un sous-marin =====
+Ou plus simplement, si l'on note <m 12>h</m> la différence de hauteur (profondeur) entre les deux points :
+<m 12>Delta P = rho . g . h</m>
-Un sous-marin possède un hublot circulaire de rayon r = 10 cm. La pression de l'eau à l'extérieur est de P = 5,0 × 10^5 Pa. Quelle est l'intensité de la force pressante exercée par l'eau sur le hublot ?
-**Correction :**
-. On calcule la surface S = π × r^2. Attention, r = 0,10 m.
-<code>
-S = π × (0,10)^2 ≈ 0,0314 m^2
-</code>
-. On utilise F = P × S.
-<code>
-F = 5,0 × 10^5 × 0,0314 = 15700 N
-</code>
-La force est équivalente au poids d'une masse d'environ 1,6 tonne !
-----
-===== II. Le Principe Fondamental de la Statique des Fluides (PFSF) =====
-==== 1. Énoncé de la loi ====
-Dans un fluide au repos (statique), la pression n'est pas la même partout. Si vous plongez dans une piscine, vous sentez la pression augmenter sur vos tympans à mesure que vous descendez.
-**Pour un fluide incompressible (liquide) au repos, la différence de pression entre deux points A et B est donnée par :**
-<code>
-PB - PA = rho × g × (zA - zB)
-</code>
 Où :
-  * PA et PB sont les pressions aux points A et B (Pa).
+  * <m 12>P</m> est en Pascal (<m 12>Pa</m>).
-  * rho est la masse volumique du fluide (kg·m^-3).
+  * <m 12>rho</m> est la masse volumique du fluide en <m 12>kg.m^{-3}</m> (pour l'eau douce, <m 12>rho = 1000 kg.m^{-3}</m>).
-  * g est l'intensité de la pesanteur (g ≈ 9,81 N·kg^-1 ou m·s^-2).
+  * <m 12>g</m> est l'intensité de la pesanteur (<m 12>g approx 9,81 N.kg^{-1}</m>).
-  * zA et zB sont les altitudes des points A et B (m).
+  * <m 12>h</m> est la hauteur de la colonne de fluide en mètres (<m 12>m</m>).
-**Analyse de la formule :**
+*Attention à l'erreur classique :* N'oubliez jamais de convertir les hauteurs en mètres et les masses volumiques en <m 12>kg.m^{-3}</m> avant d'effectuer vos calculs !
-Si on définit la profondeur h comme la distance verticale vers le bas (h = zA - zB), la formule devient souvent :
+==== 2.2 Conséquences directes ====
-<code>
+  * **Surface libre d'un liquide** : Tous les points situés à la même profondeur dans un même fluide au repos sont à la même pression. C'est pour cela que la surface d'un verre d'eau est horizontale.
-ΔP = rho × g × h
+  * **Indépendance de la forme** : La pression au fond d'un récipient ne dépend pas de sa forme ou de la largeur du réservoir, mais uniquement de la hauteur de liquide au-dessus du point considéré. C'est le paradoxe hydrostatique.
-</code>
-Cela signifie que pour un même liquide, l'augmentation de pression ne dépend **que** de la profondeur, et non de la forme du récipient. C'est ce qu'on appelle le paradoxe hydrostatique.
+==== 2.3 Exercice d'application 1 : Le plongeur ====
-==== 2. Conséquences du PFSF ====
+Un plongeur descend à une profondeur de <m 12>20 m</m> dans l'océan. On considère que la masse volumique de l'eau de mer est <m 12>rho = 1025 kg.m^{-3}</m> et que la pression atmosphérique est <m 12>P_{atm} = 10^5 Pa</m>.
+  - Calculer la pression relative exercée par l'eau sur le plongeur.
+  - En déduire la pression absolue subie par le plongeur.
-  * **Surface libre :** La surface libre d'un liquide au repos et en contact avec l'atmosphère est toujours un plan horizontal. Tous les points de cette surface sont à la même pression (Patm).
+**Corrigé guidé :**
-  * **Points à la même profondeur :** Dans un même liquide, tous les points situés sur un même plan horizontal sont à la même pression.
+  - On utilise la relation <m 12>Delta P = rho . g . h</m>.
-  * **Influence de la masse volumique :** Pour une même profondeur h, la pression sera beaucoup plus élevée dans du mercure (rho ≈ 13600 kg·m^-3) que dans de l'eau (rho ≈ 1000 kg·m^-3).
+<m 12>P_{rel} = 1025 . 9,81 . 20 = 201105 Pa approx 2,01 . 10^5 Pa</m> (soit environ <m 12>2 bars</m>).
+  - La pression absolue est <m 12>P_{abs} = P_{atm} + P_{rel}</m>.
+<m 12>P_{abs} = 1,0 . 10^5 + 2,01 . 10^5 = 3,01 . 10^5 Pa approx 3 bars</m>.
-==== 3. Application : La transmission de pression (Théorème de Pascal) ====
+===== Chapitre 3 : Mesures de pression et applications technologiques =====
-Une propriété remarquable des liquides est qu'ils transmettent intégralement les variations de pression.
+La maîtrise de la pression est au cœur de nombreux systèmes industriels, des freins hydrauliques d'une voiture aux vérins des engins de chantier.
-Si on applique une surpression en un point d'un liquide enfermé, cette surpression est transmise en tout point du fluide. C'est le principe utilisé dans les **presses hydrauliques** et les systèmes de **freinage**.
+==== 3.1 Les instruments de mesure ====
-**Exemple :** En appuyant avec une petite force sur un petit piston, on peut générer une force immense sur un grand piston situé plus loin, car la pression P reste identique des deux côtés :
+  * **Le baromètre** : Inventé par Torricelli, il sert à mesurer la pression atmosphérique. Le baromètre à mercure utilise une colonne de liquide dont la hauteur varie avec la pression de l'air ambiant.
+  * **Le manomètre** : Il mesure la pression d'un fluide enfermé dans un réservoir.
+  * *Manomètre à colonne de liquide (en U)* : On mesure le dénivelé <m 12>h</m> entre les deux surfaces du liquide dans le tube. La pression différentielle est alors <m 12>Delta P = rho . g . h</m>.
+  * *Manomètre à tube de Bourdon* : C'est le cadran à aiguille classique. Un tube métallique courbé se déforme sous l'effet de la pression, entraînant l'aiguille.
-<code>
+==== 3.2 Le principe de Pascal et la transmission des forces ====
-F1 / S1 = F2 / S2  =>  F2 = F1 × (S2 / S1)
-</code>
-----
+Une propriété fondamentale des fluides incompressibles est qu'ils transmettent intégralement les variations de pression.
-===== Exercice d'application 2 : Pression au fond d'une cuve =====
+**Théorème de Pascal : Toute variation de pression en un point d'un liquide au repos est transmise intégralement en tout autre point du liquide.**
-Une cuve contient du fioul (rho = 850 kg·m^-3) sur une hauteur de 4,0 m. La surface est à l'air libre (Patm = 10^5 Pa). Calculer la pression absolue au fond de la cuve.
+Cette propriété permet de créer des multiplicateurs de force : la **presse hydraulique**.
+Si l'on applique une force <m 12>F_1</m> sur un petit piston de section <m 12>S_1</m>, on crée une pression <m 12>P = F_1/S_1</m>. Cette pression est transmise à un second piston de section <m 12>S_2</m> beaucoup plus grande. La force résultante <m 12>F_2</m> sera :
+<m 12>F_2 = P . S_2 = F_1 . (S_2)/(S_1)</m>
-**Correction :**
+Si <m 12>S_2</m> est 10 fois plus grande que <m 12>S_1</m>, la force est multipliée par 10 ! C'est ainsi qu'un garagiste peut soulever une voiture de deux tonnes en appuyant simplement sur une pédale.
-. On applique le PFSF entre la surface (point A) et le fond (point B).
+==== 3.3 Exercice d'application 2 : Le cric hydraulique ====
-<code>
+On souhaite soulever une charge de <m 12>15000 N</m> à l'aide d'un cric dont le piston de sortie a une surface <m 12>S_2 = 50 cm^2</m>. Le piston d'entrée, sur lequel on appuie, a une surface <m 12>S_1 = 2,5 cm^2</m>.
-PB = PA + rho × g × h
+  - Quelle pression doit régner dans le circuit d'huile ?
-</code>
+  - Quelle force <m 12>F_1</m> faut-il exercer sur le petit piston ?
-. Calcul :
+**Corrigé guidé :**
+  - Conversion : <m 12>S_2 = 50 cm^2 = 50 . 10^{-4} m^2</m>.
-<code>
+<m 12>P = (F_2)/(S_2) = (15000)/(50 . 10^{-4}) = 3 . 10^6 Pa</m> (soit <m 12>30 bars</m>).
-PB = 100000 + 850 × 9,81 × 4,0
+  - <m 12>F_1 = P . S_1</m>. Conversion : <m 12>S_1 = 2,5 . 10^{-4} m^2</m>.
-PB = 100000 + 33354 = 133354 Pa ≈ 1,33 × 10^5 Pa
+<m 12>F_1 = 3 . 10^6 . 2,5 . 10^{-4} = 750 N</m>.
-</code>
+Une force modeste de <m 12>750 N</m> permet donc de soulever <m 12>15000 N</m>.
-----
-===== III. Mesure de pression et dispositifs technologiques =====
-==== 1. Les instruments de mesure ====
-Il existe deux grandes familles d'appareils selon ce que l'on souhaite mesurer :
-  * **Le baromètre :** Il mesure la pression atmosphérique. Le premier baromètre fut inventé par Torricelli (colonne de mercure).
-  * **Le manomètre :** Il mesure la pression d'un fluide enfermé (pression relative ou différentielle).
-==== 2. Le manomètre à colonne de liquide (Tube en U) ====
-C'est l'appareil le plus pédagogique pour comprendre le PFSF. Un tube en forme de U contient un liquide de masse volumique rho connue.
-  * Une extrémité est reliée au réservoir dont on veut mesurer la pression P.
-  * L'autre extrémité est ouverte à l'air libre (Patm).
-La dénivellation h entre les deux surfaces du liquide permet de calculer la pression :
-<code>
-P - Patm = rho × g × h
-</code>
-On mesure ici directement la **pression relative**.
-==== 3. Le manomètre métallique (Type Bourdon) ====
-Dans l'industrie, on utilise des manomètres à tube de Bourdon. Un tube métallique courbé se déforme sous l'effet de la pression. Cette déformation, proportionnelle à la pression, est transmise à une aiguille via un mécanisme d'engrenages. Ces appareils sont robustes et ne nécessitent pas de liquide.
-==== 4. Capteurs de pression électroniques ====
-Aujourd'hui, on utilise des capteurs piézorésistifs. Une fine membrane de silicium se déforme sous la pression, ce qui modifie sa résistance électrique. Un circuit électronique convertit cette variation en une tension électrique (souvent 0 à 10 V) ou un courant (4 à 20 mA), facilement traitable par un automate industriel.
-**Question de réflexion :** Pourquoi n'utilise-t-on pas d'eau dans les baromètres de Torricelli ?
-//Indice : Pensez à la hauteur de la colonne si rho est petit.//
 ===== Résumé =====
-  * **Fluide :** Substance déformable (liquide ou gaz). Les liquides sont considérés comme **incompressibles** (rho = constante).
+  * Un **fluide** est un corps déformable (liquide ou gaz). Les liquides sont **incompressibles** tandis que les gaz sont **compressibles**.
-  * **Pression :** Grandeur scalaire définie par P = F / S. L'unité légale est le **Pascal** (Pa), avec 1 Pa = 1 N·m^-2.
+  * La **force pressante** <m 12>vec{F}</m> est toujours perpendiculaire à la paroi et dirigée vers elle.
-  * **Unités usuelles :** 1 bar = 10^5 Pa.
+  * La **pression** est le rapport de la force par la surface : <m 12>P = (F)/(S)</m>. Son unité légale est le **Pascal** (<m 12>Pa</m>).
-  * **Types de pressions :**
+  * La **pression absolue** est la pression réelle. La **pression relative** est l'écart par rapport à la pression atmosphérique : <m 12>P_{rel} = P_{abs} - P_{atm}</m>.
-    * **Absolue :** Par rapport au vide.
+  * La **loi fondamentale de la statique des fluides** énonce que pour deux points <m 12>A</m> et <m 12>B</m> séparés par une hauteur <m 12>h</m> : <m 12>P_B - P_A = rho . g . h</m>.
-    * **Relative :** Prel = Pabs - Patm.
+  * La pression augmente avec la **profondeur** et avec la **masse volumique** du fluide.
-  * **Principe Fondamental de la Statique des Fluides :** Dans un liquide au repos, la différence de pression entre deux points est :
+  * Le **principe de Pascal** permet d'amplifier des forces dans des systèmes hydrauliques en transmettant la pression sans perte dans un liquide.
-<code>
+  * Les instruments : le **baromètre** (pression atmosphérique) et le **manomètre** (pression d'un fluide captif).
-PB - PA = rho × g × (zA - zB)
-</code>
-  * **Loi de l'hydrostatique :** La pression augmente avec la profondeur :
-<code>
-ΔP = rho × g × h
-</code>
-  * **Force pressante :** F est toujours **perpendiculaire** à la paroi et dirigée vers l'extérieur du fluide. Son intensité est :
-<code>
-F = P × S
-</code>
-  * **Mesure :** On utilise un **baromètre** pour la pression atmosphérique et un **manomètre** pour la pression d'un fluide dans un circuit.
-  * **Transmission :** Toute variation de pression en un point d'un liquide enfermé est transmise intégralement dans tout le fluide (principe de la presse hydraulique).