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cours:lycee:generale:terminale_generale:mathematiques:la_fonction_ln

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cours:lycee:generale:terminale_generale:mathematiques:la_fonction_ln [2025/09/20 21:00] – prof67cours:lycee:generale:terminale_generale:mathematiques:la_fonction_ln [2025/09/20 21:06] (Version actuelle) – prof67
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 ==== 1.1 Définition et origine du logarithme népérien ==== ==== 1.1 Définition et origine du logarithme népérien ====
  
-La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction inverse de la fonction exponentielle de base *e* (nombre d'Euler, environ 2,71828). Cela signifie que pour tout nombre réel x positif, ln(x) est l'unique nombre réel *y* tel que <m>e^y = x</m>.+La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction inverse de la fonction exponentielle de base <m>e</m> (nombre d'Euler, environ 2,71828). Cela signifie que pour tout nombre réel <m>x</m> positif, <m>ln(x)</m> est l'unique nombre réel <m>y</m> tel que <m>e^y = x</m>.
  
-**Définition :** Pour tout nombre réel x strictement positif, ln(x) est le nombre réel *y* tel que <m>e^y = x</m>.+**Définition :** Pour tout nombre réel x strictement positif, ln(x) est le nombre réel <m>y</m> tel que <m>e^y = x</m>.
  
 On peut écrire : <m>y = ln(x) leftright e^y = x</m> On peut écrire : <m>y = ln(x) leftright e^y = x</m>
  
-Le logarithme népérien répond à la question : "À quelle puissance faut-il élever *e* pour obtenir x ?"+Le logarithme népérien répond à la question : "À quelle puissance faut-il élever <m>e</m> pour obtenir <m>x</m>?"
  
 ==== 1.2 Propriétés de base ==== ==== 1.2 Propriétés de base ====
Ligne 49: Ligne 49:
 **Propriété :** Pour tous nombres réels *a* et *b* strictement positifs, ln(*a* × *b*) = ln(*a*) + ln(*b*). **Propriété :** Pour tous nombres réels *a* et *b* strictement positifs, ln(*a* × *b*) = ln(*a*) + ln(*b*).
  
-***Exemple :*** ln(2 × 3) = ln(2) + ln(3)+**Exemple :** ln(2 × 3) = ln(2) + ln(3)
  
 ==== 2.2 Logarithme d'un quotient ==== ==== 2.2 Logarithme d'un quotient ====
Ligne 57: Ligne 57:
 **Propriété :** Pour tous nombres réels *a* et *b* strictement positifs, ln(*a* / *b*) = ln(*a*) - ln(*b*). **Propriété :** Pour tous nombres réels *a* et *b* strictement positifs, ln(*a* / *b*) = ln(*a*) - ln(*b*).
  
-***Exemple :*** ln(6 / 2) = ln(6) - ln(2)+**Exemple :** ln(6 / 2) = ln(6) - ln(2)
  
 ==== 2.3 Logarithme d'une puissance ==== ==== 2.3 Logarithme d'une puissance ====
Ligne 65: Ligne 65:
 **Propriété :** Pour tout nombre réel *a* strictement positif et tout nombre réel *n*, ln(<m>a^n</m>) = *n* × ln(*a*). **Propriété :** Pour tout nombre réel *a* strictement positif et tout nombre réel *n*, ln(<m>a^n</m>) = *n* × ln(*a*).
  
-***Exemple :*** ln(<m>2^3</m>) = 3 × ln(2)+**Exemple :** ln(<m>2^3</m>) = 3 × ln(2)
  
 ===== Chapitre 3 : Dérivée et intégrale de la fonction ln ===== ===== Chapitre 3 : Dérivée et intégrale de la fonction ln =====
Ligne 97: Ligne 97:
 **Méthode :** ln(x) = a ⇔ <m>x = e^a</m> **Méthode :** ln(x) = a ⇔ <m>x = e^a</m>
  
-***Exemple :*** ln(x) = 2 ⇔ <m>x = e^2</m>+**Exemple :** ln(x) = 2 ⇔ <m>x = e^2</m>
  
 ==== 4.2 Résolution d'inéquations de la forme ln(x) > a ==== ==== 4.2 Résolution d'inéquations de la forme ln(x) > a ====
Ligne 105: Ligne 105:
 **Méthode :** ln(x) > *a* ⇔ <m>x > e^a</m> (si x > 0) **Méthode :** ln(x) > *a* ⇔ <m>x > e^a</m> (si x > 0)
  
-***Exemple :*** ln(x) > 1 ⇔ <m>x > e</m>+**Exemple :** ln(x) > 1 ⇔ <m>x > e</m>
  
 ==== 4.3 Exercices corrigés ==== ==== 4.3 Exercices corrigés ====
cours/lycee/generale/terminale_generale/mathematiques/la_fonction_ln.1758394840.txt.gz · Dernière modification : de prof67