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--- cours:lycee:generale:seconde_generale_et_technologique:physique_chimie:decrire_un_mouvement [2026/06/11 23:37] – Redactor IA - Décrire un mouvement prof67
+++ cours:lycee:generale:seconde_generale_et_technologique:physique_chimie:decrire_un_mouvement [2026/06/12 01:47] (Version actuelle) – Correction Strict MathPublisher (v16) prof67
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 ===== Décrire un mouvement =====
-L'étude des mouvements, appelée cinématique, constitue l'un des piliers fondamentaux de la physique de la matière. Décrire le mouvement d'un corps consiste à déterminer l'évolution de sa position dans l'espace au cours du temps. Pour mener à bien cette description de manière rigoureuse et univoque, la physique impose l'établissement préalable d'un cadre d'étude précis. Ce cadre passe par la définition claire du système étudié, le choix d'un repère de référence appelé référentiel, et la caractérisation de la trajectoire ainsi que des grandeurs cinématiques telles que la vitesse. Ce cours présente les outils méthodologiques et mathématiques nécessaires pour caractériser et analyser scientifiquement un mouvement à l'échelle de la classe de seconde générale et technologique.
+La description du mouvement d'un objet est à la base de la mécanique, une branche fondamentale de la physique. Pour étudier comment un corps se déplace, il est indispensable de définir précisément le cadre de l'étude, de caractériser sa trajectoire et de quantifier sa vitesse. Ce cours permet de poser les bases de la cinématique en classe de seconde, en introduisant les notions de système, de référentiel, de trajectoire et de vecteur vitesse.
-==== Chapitre 1 Système, référentiel et trajectoire ====
+==== Chapitre 1 Relativité du mouvement et modélisation ====
-=== Chapitre 1.1 Choix du système et du référentiel ===
+=== Chapitre 1.1 Le système et le référentiel ===
-Pour étudier le mouvement d'un objet, la première étape indispensable consiste à définir le système. Le système est l'objet ou l'ensemble d'objets dont on étudie le mouvement. En classe de seconde, le système est modélisé par un point matériel unique, généralement situé au centre de gravité de l'objet, où l'on considère que toute la masse est concentrée. Cette simplification évite de prendre en compte les rotations internes de l'objet sur lui-même.
+Pour décrire le mouvement d'un objet, le physicien doit d'abord définir le système d'étude. Le système est l'objet ou le groupe d'objets dont on étudie le mouvement. En classe de seconde, ce système est modélisé par un point matériel unique, généralement situé au centre de gravité de l'objet. Cette modélisation simplifie l'étude en négligeant les rotations propres de l'objet sur lui-même. Par exemple, pour étudier le mouvement d'une voiture, on la modélise par un point unique noté <m 12>M</m>.
-Un mouvement n'a de sens que s'il est défini par rapport à un objet de référence fixe, appelé le référentiel. Un référentiel est constitué d'un solide de référence, associé à un repère d'espace pour repérer les positions, et d'un repère de temps (une horloge) pour mesurer les durées.
+Le mouvement de ce point <m 12>M</m> ne peut être décrit que par rapport à un autre objet de référence, appelé le référentiel. Un référentiel est un solide indéformable par rapport auquel on étudie le mouvement du système. Pour décrire complètement le mouvement, le référentiel doit être associé à un repère d'espace pour repérer les positions du point, et à un repère de temps pour mesurer les durées.
-Le mouvement est relatif car la trajectoire et la vitesse d'un système dépendent du référentiel choisi. Par exemple, un voyageur assis dans un train en marche est immobile par rapport au wagon (référentiel du train), mais il est en mouvement par rapport au quai (référentiel terrestre).
+Le mouvement est qualifié de relatif car la trajectoire et la vitesse du système dépendent du référentiel choisi. Par exemple, un passager assis dans un train en marche est immobile par rapport au référentiel du train, mais il est en mouvement par rapport au référentiel terrestre.
-En physique, on utilise principalement trois référentiels d'étude :
+On utilise principalement trois référentiels en physique :
-* Le référentiel terrestre : lié à la surface de la Terre. Il est utilisé pour étudier les mouvements de courte durée ayant lieu sur Terre, comme la course d'un athlète ou la chute d'un objet.
+  * Le référentiel terrestre : lié à la surface de la Terre. Il est utilisé pour les mouvements de courte durée se déroulant sur Terre, comme la chute d'un objet ou le mouvement d'un véhicule.
-* Le référentiel géocentrique : centré sur le centre de la Terre, avec trois axes dirigés vers des étoiles lointaines considérées comme fixes. Il est utilisé pour étudier le mouvement des satellites artificiels ou de la Lune autour de la Terre.
+  * Le référentiel géocentrique : centré sur le centre de la Terre, avec trois axes dirigés vers des étoiles lointaines qui paraissent fixes. Il est utilisé pour étudier le mouvement des satellites artificiels ou de la Lune.
-* Le référentiel héliocentrique : centré sur le centre du Soleil, avec trois axes dirigés vers des étoiles lointaines fixes. Il est utilisé pour étudier le mouvement des planètes du système solaire ou des sondes interplanétaires.
+  * Le référentiel héliocentrique : centré sur le centre du Soleil, avec trois axes dirigés vers des étoiles lointaines. Il est utilisé pour étudier le mouvement des planètes du système solaire.
-=== Chapitre 1.2 La trajectoire d'un point matériel ===
+=== Chapitre 1.2 La trajectoire ===
-La trajectoire d'un point mobile est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours de son mouvement dans un référentiel donné. La forme de la trajectoire dépend ainsi du référentiel d'étude choisi.
+La trajectoire d'un point mobile est l'ensemble des positions successives occupées par ce point au cours du temps. La forme de la trajectoire dépend du référentiel d'étude choisi.
-On distingue plusieurs types de trajectoires remarquables :
+On distingue plusieurs types de mouvements selon la forme de la trajectoire :
-* Trajectoire rectiligne : si la trajectoire est une ligne droite.
+  * Si la trajectoire est une portion de droite, le mouvement est rectiligne.
-* Trajectoire circulaire : si la trajectoire est un cercle ou un arc de cercle.
+  * Si la trajectoire est une portion de cercle, le mouvement est circulaire.
-* Trajectoire curviligne : si la trajectoire est une courbe plane ou spatiale quelconque.
+  * Si la trajectoire est une courbe quelconque, le mouvement est curviligne.
-Par exemple, si on observe une valve de roue de vélo en mouvement : dans le référentiel lié au cadre du vélo, la trajectoire de la valve est un cercle (mouvement circulaire). Dans le référentiel terrestre, la trajectoire de cette même valve est une courbe complexe appelée cycloïde (mouvement curviligne).
+Par exemple, si on lâche une balle depuis la fenêtre d'un train en marche, la trajectoire de la balle est une droite verticale pour un observateur situé dans le train. Le mouvement est alors rectiligne. En revanche, elle décrit une parabole pour un observateur immobile sur le quai, ce qui correspond à un mouvement curviligne.
-==== Chapitre 2 Caractérisation physique de la vitesse ====
+==== Chapitre 2 Vitesse d'un point et caractérisation du mouvement ====
-=== Chapitre 2.1 La vitesse scalaire ===
+=== Chapitre 2.1 Vitesse moyenne et vitesse instantanée ===
-La caractérisation d'un mouvement nécessite d'évaluer la rapidité avec laquelle la position du système varie au cours du temps. On définit en premier lieu la vitesse moyenne, notée <m 12>v_{m}</m>, comme le quotient de la distance parcourue <m 12>d</m> par la durée du parcours <m 12>Delta~t</m> :
+La description d'un mouvement nécessite non seulement de connaître la trajectoire, mais aussi d'étudier la rapidité avec laquelle le système se déplace.
-<m 12>v_{m} = d/{Delta~t}</m>
+La vitesse moyenne d'un point est le rapport de la distance parcourue <m 12>d</m> par la durée du parcours <m 12>Delta{t}</m>. Elle est définie par la relation :
+<m 12>v_{moy}=(d)/(Delta{t})</m>
-Dans le Système international d'unités (SI) :
+Dans le Système International d'unités :
-* La distance <m 12>d</m> s'exprime en mètres (<m 12>m</m>).
+  * La distance <m 12>d</m> est exprimée en mètres, de symbole <m 12>m</m>.
-* La durée <m 12>Delta~t</m> s'exprime en secondes (<m 12>s</m>).
+  * La durée <m 12>Delta{t}</m> est exprimée en secondes, de symbole <m 12>s</m>.
-* La vitesse <m 12>v_{m}</m> s'exprime en mètres par seconde (<m 12>m.s^{-1}</m>).
+  * La vitesse moyenne <m 12>v_{moy}</m> est exprimée en mètres par seconde, de symbole <m 12>m.s^{-1}</m>.
-La vitesse s'exprime également couramment en kilomètres par heure (<m 12>km.h^{-1}</m>). Pour convertir une vitesse de <m 12>m.s^{-1}</m> en <m 12>km.h^{-1}</m>, on multiplie par le facteur numérique <m 12>3.6</m>. Inversement, pour passer des <m 12>km.h^{-1}</m> aux <m 12>m.s^{-1}</m>, on divise par <m 12>3.6</m>.
+Exemple numérique : Un cycliste parcourt une distance de <m 12>d=1200,m</m> pendant une durée de <m 12>Delta{t}=240,s</m>. Sa vitesse moyenne est :
+<m 12>v_{moy}=(1200)/(240)=5,0,m.s^{-1}</m>.
-Exemple numérique : une voiture parcourt une distance <m 12>d = 1500 m</m> pendant une durée <m 12>Delta~t = 60 s</m>. Sa vitesse moyenne est :
+La vitesse instantanée correspond à la vitesse du point à un instant précis de son mouvement. En pratique, on estime la vitesse instantanée <m 12>v_{i}</m> à un instant <m 12>t_{i}</m> en calculant la vitesse moyenne sur un intervalle de temps très court entourant cet instant. Si la position du point est repérée par <m 12>M_{i}</m> à l'instant <m 12>t_{i}</m>, la vitesse instantanée en ce point est assimilée à la vitesse moyenne entre la position <m 12>M_{i}</m> et la position suivante <m 12>M_{i+1}</m> séparées par une courte durée <m 12>Delta{t}</m> :
-<m 12>v_{m} = {1500}/{60} = 25 m.s^{-1}</m>
+<m 12>v_{i}=(M_{i}M_{i+1})/(Delta{t})</m>
-En multipliant par <m 12>3.6</m>, on obtient la vitesse correspondante en kilomètres par heure :
-<m 12>v_{m} = 25 * 3.6 = 90 km.h^{-1}</m>
-La vitesse moyenne ne donne aucune information sur les variations de vitesse au cours du trajet. On définit alors la vitesse instantanée, qui est la vitesse du système à un instant précis. Pratiquement, à partir d'un enregistrement de positions successives (comme une chronophotographie), la vitesse instantanée <m 12>v_{i}</m> au point <m 12>M_{i}</m> à l'instant <m 12>t_{i}</m> est approchée par la vitesse moyenne calculée entre ce point et le point suivant <m 12>M_{i+1}</m> séparés par un court intervalle de temps <m 12>Delta~t</m> :
+=== Chapitre 2.2 Caractérisation du mouvement ===
-<m 12>v_{i} = {M_{i}M_{i+1}}/{Delta~t}</m>
+Le mouvement d'un point est caractérisé en combinant la nature de sa trajectoire et l'évolution de la valeur de sa vitesse au cours du temps.
-=== Chapitre 2.2 Le vecteur vitesse ===
+Selon l'évolution de la valeur de la vitesse :
+  * Si la valeur de la vitesse reste constante au cours du temps, le mouvement est qualifié d'uniforme.
+  * Si la valeur de la vitesse augmente au cours du temps, le mouvement est qualifié d'accéléré.
+  * Si la valeur de la vitesse diminue au cours du temps, le mouvement est qualifié de ralenti ou décéléré.
-La vitesse scalaire (valeur numérique) ne suffit pas à décrire complètement un mouvement, car elle n'indique ni la direction ni le sens du déplacement. Pour pallier cette limite, on utilise un outil mathématique : le vecteur vitesse.
+En associant la trajectoire et la variation de la vitesse, on peut caractériser précisément le mouvement :
+  * Un mouvement rectiligne uniforme possède une trajectoire rectiligne et une vitesse de valeur constante.
+  * Un mouvement rectiligne accéléré possède une trajectoire rectiligne et une vitesse dont la valeur augmente.
+  * Un mouvement circulaire uniforme possède une trajectoire en forme de cercle et une vitesse de valeur constante.
-Pour un point matériel passant par des positions successives <m 12>M_{i}</m> à des instants <m 12>t_{i}</m>, le vecteur vitesse instantanée au point <m 12>M_{i}</m>, noté <m 12>vec{v}_{i}</m>, est défini par la relation :
+==== Chapitre 3 Vecteur vitesse et représentation ====
-<m 12>vec{v}_{i} = {vec{M_{i}M_{i+1}}}/{t_{i+1}-t_{i}}</m>
+=== Chapitre 3.1 Caractéristiques et tracé du vecteur vitesse ===
+La seule valeur de la vitesse ne suffit pas à décrire complètement la direction et le sens du mouvement à un instant donné. On utilise pour cela le vecteur vitesse, noté <m 12>vec{v}_{i}</m> au point <m 12>M_{i}</m>.
 Le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{i}</m> possède quatre caractéristiques fondamentales :
-* Point d'application : le point d'étude <m 12>M_{i}</m>.
+  * Son point d'application : le point <m 12>M_{i}</m> où se trouve le système à l'instant <m 12>t_{i}</m>.
-* Direction : la droite tangente à la trajectoire au point <m 12>M_{i}</m>. Dans le cas d'un mouvement rectiligne, cette direction se confond avec la droite de la trajectoire.
+  * Sa direction : la tangente à la trajectoire au point <m 12>M_{i}</m>.
-* Sens : celui du mouvement du système à cet instant.
+  * Son sens : celui du mouvement du système.
-* Norme (ou valeur) : la valeur de la vitesse instantanée <m 12>v_{i}</m> exprimée en <m 12>m.s^{-1}</m>, représentée graphiquement à l'aide d'une échelle de représentation des vitesses.
+  * Sa norme : la valeur de la vitesse instantanée au point <m 12>M_{i}</m>, exprimée en <m 12>m.s^{-1}</m>.
-Sur une représentation graphique du mouvement, le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{i}</m> est représenté par un segment fléché tracé à partir du point <m 12>M_{i}</m>, orienté vers le point suivant, parallèlement à la droite <m 12>(M_{i}M_{i+1})</m>.
-==== Chapitre 3 Types de mouvements et applications ====
-=== Chapitre 3.1 Mouvements rectilignes et circulaires ===
-L'évolution du vecteur vitesse au cours du temps permet de qualifier précisément la nature d'un mouvement.
-Un mouvement est qualifié de rectiligne si la trajectoire du système est une portion de droite. On distingue alors trois cas principaux selon la variation de la valeur de la vitesse :
-* Mouvement rectiligne uniforme : la valeur de la vitesse reste constante au cours du temps. Le vecteur vitesse <m 12>vec{v}</m> conserve la même direction, le même sens et la même norme à chaque instant. On écrit :
-<m 12>vec{v} = vec{cste}</m>
-* Mouvement rectiligne accéléré : la valeur de la vitesse augmente au cours du temps. Le vecteur vitesse conserve sa direction et son sens, mais sa norme augmente.
-* Mouvement rectiligne décéléré (ou ralenti) : la valeur de la vitesse diminue au cours du temps. Le vecteur vitesse conserve sa direction et son sens, mais sa norme diminue.
-Un mouvement est qualifié de circulaire si la trajectoire du système est un cercle ou un arc de cercle de rayon constant.
-* Mouvement circulaire uniforme : la valeur de la vitesse reste constante au cours du temps. Bien que la norme du vecteur vitesse soit constante, le vecteur vitesse <m 12>vec{v}</m> n'est pas constant car sa direction change à chaque instant pour rester tangente au cercle de la trajectoire.
-=== Chapitre 3.2 Représentation et évolution du vecteur vitesse ===
-L'étude graphique de l'évolution du vecteur vitesse permet d'obtenir des informations fondamentales sur la nature globale du mouvement du système.
-Dans un mouvement rectiligne uniforme, la distance parcourue pendant des intervalles de temps égaux reste strictement identique. Les vecteurs vitesse successifs <m 12>vec{v}_{1}</m>, <m 12>vec{v}_{2}</m>, <m 12>vec{v}_{3}</m> sont rigoureusement égaux en tous points de la trajectoire : ils ont même direction, même sens, et même longueur graphique.
-Dans un mouvement rectiligne accéléré, les positions successives pour des intervalles de temps constants sont de plus en plus éloignées les unes des autres. Les vecteurs vitesse successifs pointent dans le sens du mouvement et leurs longueurs augmentent au cours du temps.
-Dans un mouvement circulaire uniforme, les vecteurs vitesse successifs ont une longueur constante car la vitesse est constante, mais leurs directions tournent continuellement le long du parcours pour demeurer perpendiculaires au rayon du cercle reliant le centre de la trajectoire au système.
-=== Chapitre 3.3 Exercices d'application ===
-Voici deux exercices complets d'application avec leurs corrections détaillées mettant en pratique les notions définies ci-dessus.
-**Exercice 1 : Analyse de la course d'un sprinteur**
-Un athlète court un 100 mètres en ligne droite. Sa trajectoire est étudiée dans le référentiel terrestre. On enregistre ses positions successives toutes les secondes. Lors de la phase de départ, entre l'instant <m 12>t_{0} = 0 s</m> et l'instant <m 12>t_{1} = 1.0 s</m>, le sprinteur parcourt la distance <m 12>d_{1} = 4.0 m</m>. Durant la phase de vitesse maximale, entre l'instant <m 12>t_{7} = 7.0 s</m> et l'instant <m 12>t_{8} = 8.0 s</m>, il parcourt la distance <m 12>d_{2} = 11.6 m</m>. L'athlète franchit la ligne d'arrivée des 100 mètres au bout d'une durée totale <m 12>Delta~t = 10.0 s</m>.
-. Définir le système et le référentiel d'étude pour cette situation.
-. Calculer la vitesse moyenne <m 12>v_{m}</m> de l'athlète sur l'ensemble de la course en <m 12>m.s^{-1}</m> puis en <m 12>km.h^{-1}</m>.
-. Calculer la vitesse instantanée approchée <m 12>v_{1}</m> lors du départ, puis <m 12>v_{8}</m> lors de sa phase de vitesse maximale.
-. Caractériser le mouvement de l'athlète durant la phase de démarrage entre <m 12>t_{0}</m> et <m 12>t_{8}</m>.
-*Correction détaillée de l'exercice 1 :*
-. Le système étudié est l'athlète, modélisé par un point matériel correspondant à son centre de gravité. Le référentiel d'étude est le référentiel terrestre, lié au sol de la piste d'athlétisme. Ce choix est justifié car la durée de l'expérience est très courte devant la période de rotation de la Terre.
-. La vitesse moyenne est donnée par le rapport de la distance totale parcourue sur la durée totale du mouvement :
-<m 12>v_{m} = d/{Delta~t}</m>
-En remplaçant par les valeurs de l'énoncé :
-<m 12>v_{m} = {100}/{10.0} = 10.0 m.s^{-1}</m>
-Pour exprimer cette vitesse en kilomètres par heure, on effectue la conversion suivante :
-<m 12>v_{m} = 10.0 * 3.6 = 36.0 km.h^{-1}</m>
-. La vitesse instantanée lors de la phase de départ est calculée sur le premier intervalle d'une seconde :
-<m 12>v_{1} = {d_{1}}/{t_{1} - t_{0}} = {4.0}/{1.0} = 4.0 m.s^{-1}</m>
-La vitesse instantanée lors de la phase maximale est calculée de la même façon :
-<m 12>v_{8} = {d_{2}}/{t_{8} - t_{7}} = {11.6}/{1.0} = 11.6 m.s^{-1}</m>
-. La trajectoire de l'athlète est une ligne droite, le mouvement est donc rectiligne. De plus, la vitesse de l'athlète augmente entre le départ et la phase maximale (<m 12>v_{1} < v_{8}</m> car <m 12>4.0 m.s^{-1} < 11.6 m.s^{-1}</m>). Durant cette phase, le mouvement est donc qualifié de rectiligne accéléré.
+Pour représenter ce vecteur sur un schéma, on utilise une échelle de représentation de vitesse, par exemple : <m 12>1,cm</m> représente <m 12>2,0,m.s^{-1}</m>. La longueur de la flèche représentant le vecteur est alors proportionnelle à la valeur de la vitesse.
-**Exercice 2 : Tracé d'un vecteur vitesse sur une chronophotographie**
+Pour un mouvement rectiligne uniforme, le vecteur vitesse reste identique en tout point du parcours. Sa direction, son sens et sa norme ne changent pas. On peut alors écrire :
+<m 12>vec{v}=vec{cste}</m>
-Une bille est lancée verticalement vers le haut dans le référentiel terrestre. On réalise une chronophotographie du mouvement où l'intervalle de temps séparant deux positions successives est de <m 12>tau = 0.10 s</m>. On s'intéresse à trois positions successives alignées verticalement, notées <m 12>M_{1}</m>, <m 12>M_{2}</m> et <m 12>M_{3}</m>. La distance réelle mesurée entre les points <m 12>M_{1}</m> et <m 12>M_{2}</m> est de <m 12>0.85 m</m> tandis que la distance réelle mesurée entre <m 12>M_{2}</m> et <m 12>M_{3}</m> est de <m 12>0.65 m</m>.
+=== Chapitre 3.2 Exercices d'application ===
-. Justifier la nature rectiligne du mouvement de la bille.
+Exercice 1 : Analyse d'un mouvement de chute
-. Déterminer la valeur de la vitesse instantanée <m 12>v_{1}</m> de la bille au point <m 12>M_{1}</m> et <m 12>v_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m>.
+Une petite bille de plomb est lâchée sans vitesse initiale dans une éprouvette contenant de l'huile. On enregistre ses positions successives toutes les <m 12>Delta{t}=0,10,s</m>. Les positions obtenues sont toutes alignées sur une même verticale. On mesure les distances réelles suivantes :
-. Donner les caractéristiques du vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m>.
+  * Entre la position <m 12>M_{0}</m> et la position <m 12>M_{1}</m> : <m 12>d_{1}=0,020,m</m>
-. Représenter le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> sur un schéma en utilisant l'échelle suivante : <m 12>1.0 cm</m> sur le dessin représente une vitesse réelle de <m 12>2.0 m.s^{-1}</m>.
+  * Entre la position <m 12>M_{1}</m> et la position <m 12>M_{2}</m> : <m 12>d_{2}=0,045,m</m>
+  * Entre la position <m 12>M_{2}</m> et la position <m 12>M_{3}</m> : <m 12>d_{3}=0,045,m</m>
-*Correction détaillée de l'exercice 2 :*
+. Déterminer la nature de la trajectoire de la bille.
+. Calculer les valeurs des vitesses instantanées <m 12>v_{1}</m> au point <m 12>M_{1}</m> et <m 12>v_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> en utilisant la formule de la vitesse approchée : <m 12>v_{i}=(M_{i}M_{i+1})/(Delta{t})</m>.
+. Comment qualifie-t-on le mouvement entre les instants associés aux points <m 12>M_{0}</m> et <m 12>M_{2}</m> ? Comment qualifie-t-on le mouvement entre les instants associés aux points <m 12>M_{1}</m> et <m 12>M_{3}</m> ?
+. Représenter le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> en utilisant l'échelle : <m 12>1,cm</m> représente <m 12>0,15,m.s^{-1}</m>.
-. Les positions successives de la bille lors de sa montée sont alignées sur une droite verticale. La trajectoire du point matériel modélisant la bille étant une droite, la nature du mouvement est donc rectiligne.
+Correction détaillée de l'exercice 1 :
+. Les positions successives de la bille sont toutes alignées sur une même droite verticale. La trajectoire est donc une portion de droite, ce qui signifie que le mouvement est rectiligne.
+. Calculons la valeur de la vitesse instantanée <m 12>v_{1}</m> au point <m 12>M_{1}</m> :
+<m 12>v_{1}=(M_{1}M_{2})/(Delta{t})=(d_{2})/(Delta{t})</m>
+En remplaçant par les valeurs numériques :
+<m 12>v_{1}=(0,045)/(0,10)=0,45,m.s^{-1}</m>.
+Calculons ensuite la valeur de la vitesse instantanée <m 12>v_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> :
+<m 12>v_{2}=(M_{2}M_{3})/(Delta{t})=(d_{3})/(Delta{t})</m>
+En remplaçant par les valeurs numériques :
+<m 12>v_{2}=(0,045)/(0,10)=0,45,m.s^{-1}</m>.
+. Entre les positions <m 12>M_{0}</m> et <m 12>M_{2}</m>, la distance parcourue pendant des durées égales augmente, car <m 12>d_{2}>d_{1}</m>. La vitesse de la bille augmente, le mouvement est donc rectiligne accéléré. Entre les positions <m 12>M_{1}</m> et <m 12>M_{3}</m>, les distances parcourues pendant des durées égales sont identiques, car <m 12>d_{3}=d_{2}</m>. La valeur de la vitesse reste constante, le mouvement est donc rectiligne uniforme.
+. Pour représenter le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m>, on définit ses caractéristiques :
+  * Point d'application : le point <m 12>M_{2}</m>.
+  * Direction : verticale, qui correspond à la trajectoire.
+  * Sens : vers le bas, qui correspond au sens du mouvement de chute.
+  * Norme : <m 12>v_{2}=0,45,m.s^{-1}</m>.
+En utilisant l'échelle de représentation proposée, la longueur du vecteur sur le schéma est :
+<m 12>(0,45)/(0,15)=3,0,cm</m>.
+On trace ainsi une flèche verticale dirigée vers le bas, partant du point <m 12>M_{2}</m>, et mesurant exactement <m 12>3,0,cm</m>.
-. La valeur de la vitesse instantanée de la bille au point <m 12>M_{1}</m> correspond à la vitesse calculée sur la distance la séparant du point suivant <m 12>M_{2}</m> pendant l'intervalle de temps <m 12>tau</m> :
+Exercice 2 : Vitesse d'une station spatiale
-<m 12>v_{1} = {M_{1}M_{2}}/{tau} = {0.85}/{0.10} = 8.5 m.s^{-1}</m>
+La station spatiale internationale est en orbite circulaire autour de la Terre à une altitude constante. Elle effectue un tour complet de la Terre en une durée <m 12>Delta{t}=5580,s</m>. Le rayon de sa trajectoire circulaire, mesuré depuis le centre de la Terre, vaut <m 12>R=6,78.10^6,m</m>.
-La valeur de la vitesse instantanée de la bille au point <m 12>M_{2}</m> correspond à la vitesse calculée sur la distance la séparant du point suivant <m 12>M_{3}</m> pendant le même intervalle de temps <m 12>tau</m> :
-<m 12>v_{2} = {M_{2}M_{3}}/{tau} = {0.65}/{0.10} = 6.5 m.s^{-1}</m>
-. Les quatre caractéristiques du vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m> au point <m 12>M_{2}</m> sont les suivantes :
+. Quel est le référentiel le plus adapté pour étudier le mouvement de cette station ?
-* Point d'application : le point <m 12>M_{2}</m>.
+. Calculer la distance réelle <m 12>d</m> parcourue par la station lors d'un tour complet autour de la Terre.
-* Direction : verticale (tangente à la trajectoire rectiligne verticale).
+. Déterminer la valeur de la vitesse moyenne <m 12>v</m> de la station spatiale en <m 12>m.s^{-1}</m>.
-* Sens : vers le haut (sens du mouvement ascensionnel de la bille).
+. Le vecteur vitesse de la station spatiale est-il constant au cours de son mouvement ? Justifier précisément la réponse en analysant ses caractéristiques.
-* Norme : <m 12>v_{2} = 6.5 m.s^{-1}</m>.
-. Pour déterminer la longueur graphique du vecteur à tracer, on applique une règle de proportionnalité avec l'échelle imposée par l'énoncé :
+Correction détaillée de l'exercice 2 :
-<m 12>L = {v_{2}}/{2.0} = {6.5}/{2.0} = 3.25 cm</m>
+. La station spatiale orbite autour de la Terre. Le référentiel le plus adapté pour décrire ce mouvement est le référentiel géocentrique.
-Pour représenter le vecteur vitesse <m 12>vec{v}_{2}</m>, il faut donc tracer, à partir de l'emplacement du point <m 12>M_{2}</m> sur la feuille, une flèche verticale dirigée vers le haut d'une longueur graphique exacte de <m 12>3.3 cm</m>.
+. La trajectoire de la station spatiale étant circulaire, la distance <m 12>d</m> parcourue lors d'un tour complet correspond au périmètre d'un cercle de rayon <m 12>R</m> :
+<m 12>d=2.pi.R</m>
+En remplaçant par la valeur du rayon fournie :
+<m 12>d=2.pi.6,78.10^6,approx,4,26.10^7,m</m>.
+. La valeur de la vitesse moyenne de la station est donnée par la relation :
+<m 12>v=(d)/(Delta{t})</m>
+En remplaçant par les valeurs numériques obtenues :
+<m 12>v=(4,26.10^7)/(5580)approx,7,63.10^3,m.s^{-1}</m>.
+La vitesse de la station spatiale est donc d'environ <m 12>7,63.10^3,m.s^{-1}</m>, soit environ <m 12>27500,km.h^{-1}</m>.
+. Bien que la valeur de la vitesse reste constante le long de sa trajectoire circulaire, le vecteur vitesse <m 12>vec{v}</m> n'est pas un vecteur constant. En effet, la direction de ce vecteur est tangente à la trajectoire circulaire à chaque instant. Cette direction change donc continuellement au cours du mouvement de la station spatiale. Puisque l'une de ses caractéristiques se modifie au cours du temps, on en déduit que :
+<m 12>vec{v}<>vec{cste}</m>.