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--- cours:lycee:generale:premiere_generale:physique_chimie:statiques_des_fluides [2025/06/10 21:03] – Cours généré par l'IA: Statiques des fluides (lycee, premiere_generale, physique_chimie) wikiprof
+++ cours:lycee:generale:premiere_generale:physique_chimie:statiques_des_fluides [2025/07/04 23:56] (Version actuelle) – [Résumé] prof67
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 ===== Prérequis =====
-Ce cours nécessite une bonne compréhension des notions de base de mécanique (forces, masse, poids) et de mathématiques (proportions, équations). Il s'inscrit dans la continuité des chapitres de mécanique du début d'année et précède l'étude de la dynamique des fluides.
+Ce cours nécessite une bonne compréhension des notions de masse, de volume, de densité, de pression et des forces étudiées en seconde. Il s'inscrit dans la continuité des chapitres sur la mécanique et précède l'étude de la dynamique des fluides. Une familiarité avec le calcul vectoriel élémentaire est également utile.
 ===== Chapitre 1 : Masse volumique et pression =====
-==== Définitions et unités ====
+==== 1.1 La masse volumique ====
-* **Masse volumique (ρ):** Elle représente la masse par unité de volume d'une substance. Sa formule est : <math>ρ = \frac{m}{V}</math>. Son unité dans le système international est le kilogramme par mètre cube (kg⋅m⁻³). Exemples : la masse volumique de l'eau est d'environ 1000 kg⋅m⁻³ tandis que celle de l'air est d'environ 1,2 kg⋅m⁻³.
+La **masse volumique**, notée ρ (rho), d'une substance est définie comme le rapport de sa masse (m) sur son volume (V). Elle s'exprime en kilogrammes par mètre cube (kg⋅m⁻³).
+  *<m>rho = {m}/{V} </m>
-* **Pression (P):** Elle représente la force exercée perpendiculairement par unité de surface. Sa formule est : <math>P = \frac{F}{S}</math> . Son unité dans le système international est le Pascal (Pa), qui équivaut à un Newton par mètre carré (N⋅m⁻²). Une pression élevée indique une force importante concentrée sur une petite surface. Pensez à la pointe d'un stylo comparée à la paume de votre main.
+  * Exemple : L'eau a une masse volumique d'environ 1000 kg⋅m⁻³ à température ambiante. Cela signifie qu'un mètre cube d'eau a une masse d'environ 1000 kg. La masse volumique dépend de la température et de la pression.
-==== La pression hydrostatique ====
+==== 1.2 La pression ====
-Dans un fluide au repos, la pression en un point donné est due au poids du fluide situé au-dessus. Cette pression est appelée **pression hydrostatique**. Elle augmente avec la profondeur et dépend de la masse volumique du fluide et de l'accélération de la pesanteur. La formule est : <math>P = ρ \cdot g \cdot h</math>, où g est l'accélération de la pesanteur (environ 9,81 m⋅s⁻²) et h la profondeur.
+La **pression**, notée P, représente la force (F) exercée perpendiculairement sur une surface (S) par unité de surface. Elle s'exprime en pascals (Pa), qui correspond à des newtons par mètre carré (N⋅m⁻²).
-==== Influence de la température ====
+<m> P =  {F}/{S} </m>
-La masse volumique d'un fluide dépend de sa température. Généralement, lorsque la température augmente, la masse volumique diminue (sauf exception comme l'eau entre 0°C et 4°C). Cette variation de masse volumique impacte directement la pression hydrostatique.
+Exemple : Si une force de 10 N est appliquée uniformément sur une surface de 1 m², la pression exercée est de 10 Pa. La pression est une grandeur scalaire. Dans un fluide au repos, la pression s'exerce dans toutes les directions.
-===== Chapitre 2 : Loi de Mariotte =====
+==== 1.3 Pression hydrostatique ====
-==== Enoncé de la loi ====
+Dans un fluide au repos, la pression à une profondeur h est appelée **pression hydrostatique**. Elle est due au poids de la colonne de fluide au-dessus. La pression hydrostatique augmente linéairement avec la profondeur.
-La **loi de Mariotte** décrit le comportement d'un gaz parfait à température constante. Elle stipule que le produit de la pression par le volume d'une quantité de gaz donnée est constant à température constante. Mathématiquement, cela se traduit par : <math>P \cdot V = constante</math> (à T constante).
+<m> P = P_0 + rho g h </m>
-==== Applications et limites ====
+Où :
+  * P est la pression à la profondeur h
+  * P₀ est la pression atmosphérique à la surface
+  * ρ est la masse volumique du fluide
+  * g est l'accélération de la pesanteur (environ 9,81 m⋅s⁻²)
+  * h est la profondeur
-La loi de Mariotte est une loi simplifiée, valable pour les gaz parfaits à température constante et à faible pression. Elle trouve de nombreuses applications, notamment dans l'étude du fonctionnement des pompes à air, des poumons ou de certains instruments de mesure. Cependant, elle ne s'applique pas aux gaz réels sous hautes pressions ou à des températures extrêmes.
+===== Chapitre 2 : Loi de la statique des fluides et principe de Pascal =====
-==== Exemples et exercices ====
+==== 2.1 Loi fondamentale de la statique des fluides ====
-Considérez une seringue fermée. Si vous comprimez le piston, vous réduisez le volume (V), ce qui entraîne une augmentation de la pression (P). Le produit P⋅V reste cependant constant tant que la température ne change pas.
+Dans un fluide au repos, la pression est la même en tout point situé à la même profondeur. Cette loi est une conséquence de l'équilibre des forces. Si la pression n'était pas uniforme à une même profondeur, il y aurait un mouvement du fluide.
-===== Chapitre 3 : Force pressante =====
+==== 2.2 Principe de Pascal ====
-==== Définition et calcul ====
+Le principe de Pascal stipule que toute variation de pression appliquée à un point d'un fluide incompressible en équilibre se transmet intégralement à tous les points du fluide. Ce principe est à la base du fonctionnement des vérins hydrauliques et des presses hydrauliques.
-Une **force pressante** est la force résultant de la pression exercée sur une surface. Elle est calculée en multipliant la pression par la surface : <math>F = P \cdot S</math>. L'unité de la force pressante est le Newton (N).
+===== Chapitre 3 : Loi de Mariotte =====
-==== Applications en statique des fluides ====
+==== 3.1 Loi de Mariotte pour les gaz parfaits ====
-La force pressante est un concept fondamental en statique des fluides. Elle permet de calculer les forces exercées par un fluide sur les parois d'un contenant ou sur un objet immergé. Par exemple, elle permet de déterminer la force exercée par l'eau sur la paroi d'une piscine ou la poussée d'Archimède sur un bateau.
+La **loi de Mariotte** décrit le comportement des gaz parfaits à température constante. Elle stipule que le produit de la pression (P) et du volume (V) d'une quantité de gaz donnée est constant à température constante.
-==== Exemples concrets ====
+<m> P . V = constante </m> (à température constante)
-Pensez à un barrage : la force pressante exercée par l'eau sur le barrage est énorme et doit être supportée par sa structure. Plus l'eau est profonde, plus la pression est forte, et donc plus la force pressante est importante.
+Cette loi est une approximation, valable pour les gaz réels à des pressions modérées et des températures suffisamment élevées.
-===== Chapitre 4 : Applications et problèmes résolus =====
+==== 3.2 Limites de la loi de Mariotte ====
-Ce chapitre traite d'applications concrètes de la statique des fluides, illustrées par des problèmes résolus. Des exercices variés permettront de consolider vos connaissances et d'approfondir la compréhension des lois étudiées précédemment.
+La loi de Mariotte n'est pas valable pour toutes les conditions. Elle est une approximation qui fonctionne mieux pour les gaz parfaits à des pressions et des températures relativement faibles. A haute pression, les interactions entre les molécules du gaz deviennent importantes, et la loi n'est plus applicable.
+===== Chapitre 4 : Applications et exemples =====
+Ce chapitre présente des applications concrètes de la statique des fluides, comme le fonctionnement des baromètres, des manomètres, des presses hydrauliques et l'explication de la poussée d'Archimède (sans démonstration formelle). Des exemples chiffrés illustrent les calculs de pression et de masse volumique. Une discussion sur les limites d’application des lois étudiées sera également abordée.
 ===== Résumé =====
-* **Masse volumique (ρ):** <math>ρ = \frac{m}{V}</math> (kg⋅m⁻³)
+  * **Masse volumique** : <m>rho = {m}/{V}  (kg.m^-3)</m>
-* **Pression (P):** <math>P = \frac{F}{S}</math> (Pa)
+  * **Pression** : <m>P = {F}/{S} (Pa ou N.m^-2)</m>
-* **Pression hydrostatique:** <math>P = ρ \cdot g \cdot h</math> (Pa)
+  * <m>{Pression hydrostatique: P = P_0 + rho.g.h }</m>
-* **Loi de Mariotte (T constante):** <math>P \cdot V = constante</math>
+  * <m>Loi de Mariotte : P.V = constante </m>  (à température constante)
-* **Force pressante (F):** <math>F = P \cdot S</math> (N)
-* **Chapitre 1:** Définition de la masse volumique et de la pression, pression hydrostatique, influence de la température.
+  * Chapitre 1 : Définition de la masse volumique et de la pression, introduction de la pression hydrostatique.
-* **Chapitre 2:** Enoncé et applications de la loi de Mariotte, limites de la loi.
+  * Chapitre 2 : Loi fondamentale de la statique des fluides et principe de Pascal.
-* **Chapitre 3:** Définition et calcul de la force pressante, applications en statique des fluides.
+  * Chapitre 3 : Énoncé et limites de la loi de Mariotte pour les gaz parfaits.
-* **Chapitre 4:** Résolution de problèmes concrets pour illustrer les concepts et lois étudiés.
+  * Chapitre 4 : Applications pratiques des concepts étudiés et exemples chiffrés.