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-# Ondes mécaniques progressives et périodiques
+===== Ondes mécaniques progressives et périodiques =====
-## Prérequis
+==== Prérequis ====
-Ce cours nécessite la maîtrise des notions de base sur les mouvements vibratoires (oscillations, période, fréquence) vues en seconde. Il s'inscrit dans la continuité des chapitres sur la mécanique et prépare l'étude de l'optique ondulatoire. Ce chapitre se situe généralement en début d'année de Première.
+Ce cours nécessite une bonne compréhension des notions de base sur les mouvements vibratoires (oscillations, période, fréquence) vues en seconde. Il s'inscrit dans la continuité du chapitre sur les phénomènes ondulatoires et précède l'étude des ondes lumineuses.
-## Chapitre 1 : Description d'une onde mécanique progressive
+==== Chapitre 1 : Description d'une onde mécanique progressive ====
-### 1.1 Définition d'une onde mécanique
+=== 1.1 Définition et caractéristiques d'une onde mécanique ===
-Une **onde mécanique** est une perturbation qui se propage dans un milieu matériel sans transport de matière. La propagation de cette perturbation se traduit par une variation locale et temporaire des propriétés du milieu (déplacement, pression, etc.). L'onde transporte de l'énergie.
+Une **onde mécanique** est une perturbation qui se propage dans un milieu matériel sans transport de matière. Elle correspond à la propagation d'une variation d'un état physique (déformation, pression, etc.). On peut modéliser la propagation de cette perturbation à l'aide d'un modèle mathématique.
-* **Exemple :** Les vagues à la surface de l'eau sont une onde mécanique : l'eau ne se déplace pas horizontalement sur de grandes distances, mais la perturbation (la vague) se propage.
+  * **Onde progressive**: L'onde se propage dans le milieu, sa perturbation atteint de nouveaux points du milieu au cours du temps.
+  * **Milieu de propagation**: Le milieu matériel est indispensable à la propagation de l'onde. Il peut être solide, liquide ou gazeux.
+  * **Exemples concrets**: Les ondes sur une corde vibrante, les ondes sonores dans l'air, les ondes sismiques dans le sol.
-### 1.2 Onde progressive
+=== 1.2 Onde progressive périodique ===
-Une **onde progressive** est une onde dont la perturbation se propage dans une direction privilégiée, sans revenir sur ses pas.
+Une **onde progressive périodique** est une onde dont la perturbation se reproduit identique à elle-même à intervalles de temps réguliers.
-* **Onde transversale :** La direction de la vibration est perpendiculaire à la direction de propagation.
+  * **Période T**: Temps (exprimé en secondes, s) nécessaire pour que la perturbation se reproduise identiquement en un point donné du milieu.
- * **Exemple :** Ondes sur une corde, ondes électromagnétiques.
+  * **Fréquence f**: Nombre d'oscillations complètes par unité de temps (exprimé en Hertz, Hz) ; <m>f = 1 / T</m>
-* **Onde longitudinale :** La direction de la vibration est parallèle à la direction de propagation.
+  * **Longueur d'onde λ**: Distance (exprimé en mètres, m) séparant deux points consécutifs du milieu en phase (même état de perturbation).
- * **Exemple :** Ondes sonores dans l'air, ondes sismiques (ondes P).
+  * **Vitesse de propagation v**: Vitesse à laquelle se propage la perturbation (exprimé en mètre par seconde, m.s⁻¹). Elle est liée à la fréquence et à la longueur d'onde par la relation : <m>v = λf</m>.
-### 1.3 Onde périodique
+**Exemple**: Imaginez une onde se propageant sur une corde. La période est le temps entre deux passages successifs de la corde en un même point à la même position. La longueur d'onde est la distance entre deux crêtes consécutives de l'onde.
-Une **onde périodique** est une onde dont la perturbation se répète identiquement au cours du temps à intervalles de temps réguliers, appelés **période T**. La fréquence f, inverse de la période, est le nombre de répétitions par unité de temps: <m>f = 1 / T</m>. L'unité de la fréquence est le Hertz (Hz).
+==== Chapitre 2 : Représentation d'une onde mécanique progressive ====
-* **Exemple :** La vibration d'une corde de guitare produit une onde périodique sonore.
+=== 2.1 Représentation graphique ===
-### 1.4 Grandeurs caractéristiques d'une onde progressive périodique
+Une onde progressive périodique peut être représentée par une courbe sinusoïdale reliant l'élongation du milieu (déplacement par rapport à sa position d'équilibre) en fonction de la position x à un instant t donné, ou en fonction du temps t en un point x donné du milieu.
-* **Longueur d'onde (λ):** Distance séparant deux points consécutifs en phase. L'unité est le mètre (m).
+  * **Élongation y**: Déplacement d'un point du milieu par rapport à sa position d'équilibre.
-* **Vitesse de propagation (v):** Vitesse à laquelle se propage la perturbation. Elle dépend des propriétés du milieu. L'unité est le mètre par seconde (m.s⁻¹).
+  * **Amplitude A**: Valeur maximale de l'élongation.
-La relation fondamentale entre la vitesse de propagation, la fréquence et la longueur d'onde est : <m>v = λf</m>
+=== 2.2 Équation d'une onde progressive sinusoïdale ===
-## Chapitre 2 : Représentation d'une onde progressive périodique
+L'équation d'une onde progressive sinusoïdale se propageant dans le sens des x croissants est donnée par :
-### 2.1 Représentation graphique
+<m>y(x,t) = A sin(ωt - kx + φ)</m>
-Une onde progressive périodique peut être représentée graphiquement par une fonction sinusoïdale. On représente l'amplitude de la perturbation en fonction de la position (x) à un instant donné, ou en fonction du temps (t) en un point donné.
+où :
-### 2.2 Équation d'une onde progressive sinusoïdale
+  * A est l'amplitude de l'onde
+  * ω est la pulsation (<m>ω = 2πf</m>)
+  * k est le nombre d'onde (<m>k = 2π / λ</m>)
+  * φ est la phase à l'origine
-L'équation générale d'une onde progressive sinusoïdale se propageant dans le sens des x croissants est : <m>y(x,t) = A sin(2π(ft - x / λ))</m> avec:
+**Remarque**: Le signe - indique une propagation dans le sens des x croissants. Un signe + indiquerait une propagation dans le sens des x décroissants.
- * y : amplitude de la perturbation
- * A : amplitude maximale de la perturbation
- * f : fréquence de l'onde
- * λ : longueur d'onde
- * x : abscisse
- * t : temps
-On peut aussi exprimer cette équation en fonction du nombre d'onde k <m>= 2π / λ</m> et de la pulsation ω <m>= 2πf</m>: <m>y(x,t) = A sin(ωt - kx)</m>
+==== Chapitre 3 : Superposition d'ondes et phénomènes ondulatoires ====
-* Remarque : pour une onde se propageant dans le sens des x décroissants, on utilisera <m>y(x,t) = A sin(ωt + kx)</m>
+=== 3.1 Principe de superposition ===
-## Chapitre 3 : Superposition d'ondes et interférences
+Lorsque deux ondes se rencontrent, elles se superposent. Le principe de superposition stipule que l'élongation résultante en un point donné est la somme algébrique des élongations des ondes individuelles.
-### 3.1 Principe de superposition
+=== 3.2 Interférences ===
-Lorsque deux ondes se rencontrent dans un même milieu, leurs perturbations s'ajoutent algébriquement. C'est le principe de superposition.
+L'**interférence** est un phénomène qui résulte de la superposition de deux ondes cohérentes (même fréquence, même longueur d'onde). On observe des interférences constructives (somme des amplitudes) ou des interférences destructives (différence des amplitudes).
-### 3.2 Interférences
+=== 3.3 Diffraction ===
-L'**interférence** est le résultat de la superposition de plusieurs ondes. On distingue deux cas principaux :
+La **diffraction** est la capacité d'une onde à contourner un obstacle ou à traverser une ouverture. L'effet de diffraction est plus important lorsque la taille de l'obstacle ou de l'ouverture est comparable à la longueur d'onde.
-* **Interférences constructives:** Les amplitudes s'ajoutent, l'amplitude résultante est maximale.
+==== Résumé ====
-* **Interférences destructives:** Les amplitudes se soustraient, l'amplitude résultante est minimale ou nulle.
-* **Exemple :** Les battements sonores résultent d'interférences entre deux ondes sonores de fréquences légèrement différentes.
+  * **Onde mécanique**: Perturbation se propageant dans un milieu matériel sans transport de matière.
+  * **Onde progressive**: L'onde se propage dans le milieu.
-## Résumé
+  * **Onde progressive périodique**: Onde se reproduisant identiquement à intervalles de temps réguliers.
+  * **Période T (s)**: Temps entre deux perturbations identiques en un point.
-* **Onde mécanique :** Perturbation qui se propage dans un milieu matériel sans transport de matière.
+  * **Fréquence f (Hz)**: Nombre d'oscillations par seconde (<m>f = 1 / T</m>).
-* **Onde progressive :** Onde dont la perturbation se propage dans une direction privilégiée.
+  * **Longueur d'onde λ (m)**: Distance entre deux points consécutifs en phase.
-* **Onde périodique :** Onde dont la perturbation se répète identiquement au cours du temps avec une période T et une fréquence <m>f = 1 / T</m>.
+  * **Vitesse de propagation v (m.s⁻¹)**: Vitesse de propagation de la perturbation (<m>v = λf</m>).
-* **Longueur d'onde (λ):** Distance entre deux points consécutifs en phase.
+  * **Amplitude A**: Valeur maximale de l'élongation.
-* **Vitesse de propagation (v):** Vitesse à laquelle se propage la perturbation. <m>v = λf</m>
+  * **Équation d'une onde progressive sinusoïdale**: <m>y(x,t) = A sin(ωt - kx + φ)</m>
-* **Nombre d'onde (k):** <m>k = 2π / λ</m>
+  * **Principe de superposition**: L'élongation résultante est la somme algébrique des élongations individuelles.
-* **Pulsation (ω):** ω <m>= 2πf</m>
+  * **Interférences**: Superposition d'ondes cohérentes (constructives ou destructives).
-* **Équation d'une onde progressive sinusoïdale :** <m>y(x,t) = A sin(ωt - kx)</m> (propagation dans le sens des x croissants)
+  * **Diffraction**: Capacité d'une onde à contourner un obstacle.
-* **Principe de superposition :** Lorsque deux ondes se rencontrent, leurs perturbations s'ajoutent algébriquement.
-* **Interférences :** Résultat de la superposition de plusieurs ondes (constructives ou destructives).