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-# Ondes mécaniques et propagation
+===== Ondes mécaniques progressives et périodiques =====
-## Prérequis
+==== Prérequis ====
-Ce cours suppose que vous maîtrisez les notions de base sur le mouvement vibratoire (oscillations, période, fréquence, amplitude) vues en seconde. Il s'inscrit dans la continuité du chapitre sur la mécanique et précède l'étude des phénomènes ondulatoires plus complexes. Ce chapitre est fondamental pour la compréhension de l'acoustique, de l'optique ondulatoire et de nombreux autres domaines de la physique.
+Ce cours nécessite une bonne compréhension des notions de base sur les mouvements vibratoires (oscillations, période, fréquence) vues en seconde. Il s'inscrit dans la continuité du chapitre sur les phénomènes ondulatoires et précède l'étude des ondes lumineuses.
-## Chapitre 1 : Description d'une onde mécanique progressive
+==== Chapitre 1 : Description d'une onde mécanique progressive ====
-### 1.1 Définition et caractéristiques d'une onde mécanique progressive
+=== 1.1 Définition et caractéristiques d'une onde mécanique ===
-Une **onde mécanique progressive** est une perturbation qui se propage dans un milieu matériel sans transport de matière, mais avec transport d'énergie. Imaginez une vague à la surface de l'eau : l'eau ne se déplace pas sur des kilomètres, mais la forme de la vague, elle, se propage.
+Une **onde mécanique** est une perturbation qui se propage dans un milieu matériel sans transport de matière. Elle correspond à la propagation d'une variation d'un état physique (déformation, pression, etc.). On peut modéliser la propagation de cette perturbation à l'aide d'un modèle mathématique.
-* **Milieu de propagation :** L'onde a besoin d'un milieu matériel pour se propager (solide, liquide ou gaz). Dans le vide, il n'y a pas de propagation d'ondes mécaniques.
+  * **Onde progressive**: L'onde se propage dans le milieu, sa perturbation atteint de nouveaux points du milieu au cours du temps.
-* **Perturbation :** Il s'agit d'une variation locale des propriétés du milieu (déplacement, pression, densité...).
+  * **Milieu de propagation**: Le milieu matériel est indispensable à la propagation de l'onde. Il peut être solide, liquide ou gazeux.
-* **Propagation :** La perturbation se transmet de proche en proche dans le milieu.
+  * **Exemples concrets**: Les ondes sur une corde vibrante, les ondes sonores dans l'air, les ondes sismiques dans le sol.
-* **Absence de transport de matière :** Les particules du milieu oscillent autour de leur position d'équilibre, sans se déplacer globalement avec l'onde.
-### 1.2 Ondes transversales et longitudinales
+=== 1.2 Onde progressive périodique ===
-On distingue deux types d'ondes mécaniques progressives :
+Une **onde progressive périodique** est une onde dont la perturbation se reproduit identique à elle-même à intervalles de temps réguliers.
-* **Ondes transversales :** La direction de vibration des particules du milieu est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde. Exemple : les ondes à la surface de l'eau, les ondes sur une corde vibrante.
+  * **Période T**: Temps (exprimé en secondes, s) nécessaire pour que la perturbation se reproduise identiquement en un point donné du milieu.
-* **Ondes longitudinales :** La direction de vibration des particules du milieu est parallèle à la direction de propagation de l'onde. Exemple : les ondes sonores dans l'air (compressions et dilatations).
+  * **Fréquence f**: Nombre d'oscillations complètes par unité de temps (exprimé en Hertz, Hz) ; <m>f = 1 / T</m>
+  * **Longueur d'onde λ**: Distance (exprimé en mètres, m) séparant deux points consécutifs du milieu en phase (même état de perturbation).
+  * **Vitesse de propagation v**: Vitesse à laquelle se propage la perturbation (exprimé en mètre par seconde, m.s⁻¹). Elle est liée à la fréquence et à la longueur d'onde par la relation : <m>v = λf</m>.
-### 1.3 Grandeurs caractéristiques d'une onde progressive
+**Exemple**: Imaginez une onde se propageant sur une corde. La période est le temps entre deux passages successifs de la corde en un même point à la même position. La longueur d'onde est la distance entre deux crêtes consécutives de l'onde.
-* **Vitesse de propagation (v) :** Vitesse à laquelle la perturbation se propage dans le milieu (en m/s). Elle dépend des caractéristiques du milieu.
+==== Chapitre 2 : Représentation d'une onde mécanique progressive ====
-* **Période (T) :** Durée d'une oscillation complète d'une particule du milieu (en s).
-* **Fréquence (f) :** Nombre d'oscillations complètes par seconde d'une particule du milieu (en Hz). <m>f = frac{1}{T}</m>
-* **Longueur d'onde (λ) :** Distance séparant deux points consécutifs du milieu en phase (c'est-à-dire ayant le même déplacement et la même vitesse) (en m).
-**Relation fondamentale :** <m>v = lambda f</m>
+=== 2.1 Représentation graphique ===
-**Exemple :** Une onde sonore se propage dans l'air à une vitesse de 340 m/s avec une fréquence de 1000 Hz. Sa longueur d'onde est : <m>lambda = frac{v}{f} = frac{340 \, \text{m / s}}{1000 \, \text{Hz}} = 0,34 \, \text{m}</m>
+Une onde progressive périodique peut être représentée par une courbe sinusoïdale reliant l'élongation du milieu (déplacement par rapport à sa position d'équilibre) en fonction de la position x à un instant t donné, ou en fonction du temps t en un point x donné du milieu.
-## Chapitre 2 : Ondes mécaniques progressives périodiques
+  * **Élongation y**: Déplacement d'un point du milieu par rapport à sa position d'équilibre.
+  * **Amplitude A**: Valeur maximale de l'élongation.
-### 2.1 Onde sinusoïdale
+=== 2.2 Équation d'une onde progressive sinusoïdale ===
-Une **onde sinusoïdale** est une onde dont la perturbation est une fonction sinusoïdale du temps et de la position. Elle est caractérisée par son amplitude, sa période, sa fréquence et sa longueur d'onde.
+L'équation d'une onde progressive sinusoïdale se propageant dans le sens des x croissants est donnée par :
-### 2.2 Équation d'une onde progressive sinusoïdale
+<m>y(x,t) = A sin(ωt - kx + φ)</m>
-L'équation d'une onde progressive sinusoïdale se propageant dans le sens positif de l'axe Ox est donnée par :
+où :
-<m>y(x,t) = A sin(2pi ft - frac{2pi x}{lambda}) = A sin( omega t - kx)</m>
+  * A est l'amplitude de l'onde
+  * ω est la pulsation (<m>ω = 2πf</m>)
+  * k est le nombre d'onde (<m>k = 2π / λ</m>)
+  * φ est la phase à l'origine
-Où :
+**Remarque**: Le signe - indique une propagation dans le sens des x croissants. Un signe + indiquerait une propagation dans le sens des x décroissants.
-* <m>y(x,t)</m> est l'élongation de la particule située en x à l'instant t.
+==== Chapitre 3 : Superposition d'ondes et phénomènes ondulatoires ====
-* A est l'amplitude de l'onde.
-* <m>omega = 2pi f</m> est la pulsation (en rad/s).
-* <m>k = frac{2pi}{lambda}</m> est le nombre d'onde (en rad/m).
-### 2.3 Superposition d'ondes
+=== 3.1 Principe de superposition ===
-Lorsqu'une onde rencontre un autre obstacle, elle peut être réfléchie ou transmise. Quand deux ondes se rencontrent au même point de l'espace, elles se superposent. Le principe de superposition stipule que le déplacement résultant est la somme des déplacements individuels des ondes.
+Lorsque deux ondes se rencontrent, elles se superposent. Le principe de superposition stipule que l'élongation résultante en un point donné est la somme algébrique des élongations des ondes individuelles.
-**Exemple :** Interférences constructives et destructives.
+=== 3.2 Interférences ===
-## Chapitre 3 : Applications et phénomènes liés aux ondes mécaniques progressives
+L'**interférence** est un phénomène qui résulte de la superposition de deux ondes cohérentes (même fréquence, même longueur d'onde). On observe des interférences constructives (somme des amplitudes) ou des interférences destructives (différence des amplitudes).
-### 3.1 Phénomènes de réflexion et de réfraction
+=== 3.3 Diffraction ===
-* **Réflexion:** Une onde rencontrant une surface réfléchissante change de direction.
+La **diffraction** est la capacité d'une onde à contourner un obstacle ou à traverser une ouverture. L'effet de diffraction est plus important lorsque la taille de l'obstacle ou de l'ouverture est comparable à la longueur d'onde.
-* **Réfraction:** Une onde change de direction et de vitesse lorsqu'elle passe d'un milieu à un autre.
-### 3.2 Diffraction
+==== Résumé ====
-Lorsqu'une onde rencontre un obstacle de taille comparable ou inférieure à sa longueur d'onde, elle est diffractée, c'est-à-dire qu'elle contourne l'obstacle.
+  * **Onde mécanique**: Perturbation se propageant dans un milieu matériel sans transport de matière.
+  * **Onde progressive**: L'onde se propage dans le milieu.
-### 3.3 Interférences
+  * **Onde progressive périodique**: Onde se reproduisant identiquement à intervalles de temps réguliers.
+  * **Période T (s)**: Temps entre deux perturbations identiques en un point.
-Lorsque deux ondes cohérentes (même fréquence, même phase) se superposent, on observe des interférences constructives (somme des amplitudes) ou destructives (différence des amplitudes).
+  * **Fréquence f (Hz)**: Nombre d'oscillations par seconde (<m>f = 1 / T</m>).
+  * **Longueur d'onde λ (m)**: Distance entre deux points consécutifs en phase.
-## Résumé
+  * **Vitesse de propagation v (m.s⁻¹)**: Vitesse de propagation de la perturbation (<m>v = λf</m>).
+  * **Amplitude A**: Valeur maximale de l'élongation.
-* **Onde mécanique progressive :** Perturbation qui se propage dans un milieu matériel sans transport de matière, mais avec transport d'énergie.
+  * **Équation d'une onde progressive sinusoïdale**: <m>y(x,t) = A sin(ωt - kx + φ)</m>
-* **Onde transversale :** Direction de vibration perpendiculaire à la direction de propagation.
+  * **Principe de superposition**: L'élongation résultante est la somme algébrique des élongations individuelles.
-* **Onde longitudinale :** Direction de vibration parallèle à la direction de propagation.
+  * **Interférences**: Superposition d'ondes cohérentes (constructives ou destructives).
-* **Vitesse de propagation (v) :** Vitesse à laquelle la perturbation se propage (en m/s).
+  * **Diffraction**: Capacité d'une onde à contourner un obstacle.
-* **Période (T) :** Durée d'une oscillation complète (en s).
-* **Fréquence (f) :** Nombre d'oscillations par seconde (en Hz). <m>f = frac{1}{T}</m>
-* **Longueur d'onde (λ) :** Distance entre deux points consécutifs en phase (en m).
-* **Relation fondamentale :** <m>v = lambda f</m>
-* **Onde sinusoïdale :** Onde dont la perturbation est une fonction sinusoïdale du temps et de la position.
-* **Équation d'une onde sinusoïdale :** <m>y(x,t) = A sin(omega t - kx)</m>
-* **Principe de superposition :** Le déplacement résultant est la somme des déplacements individuels.
-* **Réflexion :** Changement de direction d'une onde sur une surface.
-* **Réfraction :** Changement de direction et de vitesse d'une onde en passant d'un milieu à un autre.
-* **Diffraction :** Contournement d'un obstacle par une onde.
-* **Interférences :** Superposition d'ondes cohérentes.