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-====== Ondes mécaniques et propagation ======
+===== Ondes mécaniques progressives et périodiques =====
-===== Prérequis =====
+==== Prérequis ====
-Ce cours nécessite une bonne compréhension des notions de base de la cinématique (vitesse, accélération) et des forces en mécanique. Il s'inscrit dans la continuité des chapitres sur la mécanique du point et s'appuie sur les notions de propagation d'énergie déjà abordées. Ce chapitre est essentiel pour la compréhension des phénomènes ondulatoires étudiés plus en détails ultérieurement (optique, acoustique...).
+Ce cours nécessite une bonne compréhension des notions de base sur les mouvements vibratoires (oscillations, période, fréquence) vues en seconde. Il s'inscrit dans la continuité du chapitre sur les phénomènes ondulatoires et précède l'étude des ondes lumineuses.
-===== Chapitre 1 : Description d'une onde mécanique progressive =====
+==== Chapitre 1 : Description d'une onde mécanique progressive ====
-==== 1.1 Définition d'une onde mécanique ====
+=== 1.1 Définition et caractéristiques d'une onde mécanique ===
-Une **onde mécanique** est une perturbation qui se propage dans un milieu matériel sans transport de matière. Elle correspond à une propagation d'énergie. Imaginez une vague à la surface de l'eau : l'eau ne se déplace pas sur de longues distances, mais la perturbation (la vague) oui.
+Une **onde mécanique** est une perturbation qui se propage dans un milieu matériel sans transport de matière. Elle correspond à la propagation d'une variation d'un état physique (déformation, pression, etc.). On peut modéliser la propagation de cette perturbation à l'aide d'un modèle mathématique.
-==== 1.2 Ondes progressives et ondes périodiques ====
+  * **Onde progressive**: L'onde se propage dans le milieu, sa perturbation atteint de nouveaux points du milieu au cours du temps.
+  * **Milieu de propagation**: Le milieu matériel est indispensable à la propagation de l'onde. Il peut être solide, liquide ou gazeux.
+  * **Exemples concrets**: Les ondes sur une corde vibrante, les ondes sonores dans l'air, les ondes sismiques dans le sol.
-Une **onde progressive** est une onde dont la perturbation se propage dans une direction privilégiée. Elle est caractérisée par sa **vitesse de propagation** v (en m/s). Une **onde périodique** est une onde dont la perturbation se répète identiquement au cours du temps. La **période** T (en s) représente le temps nécessaire pour que la perturbation se reproduise en un même point. La **fréquence** f (en Hz) est l'inverse de la période (f = \frac{1}{T}).
+=== 1.2 Onde progressive périodique ===
-* *Exemple :** Une corde vibrante produit une onde progressive périodique. Chaque point de la corde oscille avec une période T et la perturbation se propage le long de la corde avec une vitesse v.
+Une **onde progressive périodique** est une onde dont la perturbation se reproduit identique à elle-même à intervalles de temps réguliers.
-==== 1.3 Grandeurs caractéristiques d'une onde progressive périodique ====
+  * **Période T**: Temps (exprimé en secondes, s) nécessaire pour que la perturbation se reproduise identiquement en un point donné du milieu.
+  * **Fréquence f**: Nombre d'oscillations complètes par unité de temps (exprimé en Hertz, Hz) ; <m>f = 1 / T</m>
+  * **Longueur d'onde λ**: Distance (exprimé en mètres, m) séparant deux points consécutifs du milieu en phase (même état de perturbation).
+  * **Vitesse de propagation v**: Vitesse à laquelle se propage la perturbation (exprimé en mètre par seconde, m.s⁻¹). Elle est liée à la fréquence et à la longueur d'onde par la relation : <m>v = λf</m>.
-* **Longueur d'onde (\lambda) :** (en m) Distance séparant deux points consécutifs de la perturbation en phase (même état vibratoire).
+**Exemple**: Imaginez une onde se propageant sur une corde. La période est le temps entre deux passages successifs de la corde en un même point à la même position. La longueur d'onde est la distance entre deux crêtes consécutives de l'onde.
-* **Vitesse de propagation (v) :** (en m/s) Vitesse à laquelle se propage la perturbation. La relation fondamentale entre ces trois grandeurs est : v = \lambda f
-* *Exemple :** Considérons une onde sonore de fréquence f = 440 Hz (la note La) se propageant dans l'air avec une vitesse v ≈ 340 m/s. La longueur d'onde est alors \lambda = \frac{v}{f} = \frac{340}{440} \approx 0.77 \, \text{m}.
+==== Chapitre 2 : Représentation d'une onde mécanique progressive ====
-==== 1.4 Représentation d'une onde progressive ====
+=== 2.1 Représentation graphique ===
-Une onde progressive périodique peut être représentée par une fonction sinusoïdale ou cosinusoïdale, caractérisant l'élongation ou la pression en fonction du temps ou de la position.
+Une onde progressive périodique peut être représentée par une courbe sinusoïdale reliant l'élongation du milieu (déplacement par rapport à sa position d'équilibre) en fonction de la position x à un instant t donné, ou en fonction du temps t en un point x donné du milieu.
-===== Chapitre 2 : Types d'ondes mécaniques =====
+  * **Élongation y**: Déplacement d'un point du milieu par rapport à sa position d'équilibre.
+  * **Amplitude A**: Valeur maximale de l'élongation.
-==== 2.1 Ondes transversales et longitudinales ====
+=== 2.2 Équation d'une onde progressive sinusoïdale ===
-* **Ondes transversales :** La direction de vibration des particules du milieu est perpendiculaire à la direction de propagation de l'onde. **Exemple :** Ondes sur une corde vibrante, ondes électromagnétiques (même si ce ne sont pas des ondes mécaniques).
+L'équation d'une onde progressive sinusoïdale se propageant dans le sens des x croissants est donnée par :
-* **Ondes longitudinales :** La direction de vibration des particules du milieu est parallèle à la direction de propagation de l'onde. **Exemple :** Ondes sonores dans l'air.
-==== 2.2 Superposition d'ondes et interférences ====
+<m>y(x,t) = A sin(ωt - kx + φ)</m>
-Lorsqu'une onde rencontre une autre onde, leurs perturbations se superposent. On observe alors des **interférences** qui peuvent être **constructives** (augmentation de l'amplitude) ou **destructives** (diminution ou annulation de l'amplitude). Ce phénomène est observable dans de nombreuses situations, comme la superposition d'ondes sonores produisant des battements.
+où :
-==== 2.3 Réflexion et réfraction des ondes ====
+  * A est l'amplitude de l'onde
+  * ω est la pulsation (<m>ω = 2πf</m>)
+  * k est le nombre d'onde (<m>k = 2π / λ</m>)
+  * φ est la phase à l'origine
-Une onde peut être réfléchie lorsqu'elle rencontre un obstacle ou un changement de milieu. Elle peut également être réfractée, c'est-à-dire que sa direction de propagation change en traversant un nouveau milieu. Ces phénomènes sont importants en acoustique et en optique.
+**Remarque**: Le signe - indique une propagation dans le sens des x croissants. Un signe + indiquerait une propagation dans le sens des x décroissants.
-===== Chapitre 3 : Applications et exemples d'ondes mécaniques =====
+==== Chapitre 3 : Superposition d'ondes et phénomènes ondulatoires ====
-==== 3.1 Le son ====
+=== 3.1 Principe de superposition ===
-Le son est une onde mécanique longitudinale se propageant dans un milieu matériel (solide, liquide ou gaz). Sa vitesse de propagation dépend des propriétés du milieu. L'oreille humaine perçoit les ondes sonores dont la fréquence est comprise entre 20 Hz et 20 000 Hz. Au-delà de ces fréquences, on parle d'ultrasons ou d'infrasons.
+Lorsque deux ondes se rencontrent, elles se superposent. Le principe de superposition stipule que l'élongation résultante en un point donné est la somme algébrique des élongations des ondes individuelles.
-==== 3.2 Les ondes sismiques ====
+=== 3.2 Interférences ===
-Les ondes sismiques sont des ondes mécaniques se propageant dans la Terre à la suite d'un séisme. Il existe différents types d'ondes sismiques, dont les ondes P (longitudinales) et les ondes S (transversales). L'étude de ces ondes permet de comprendre la structure interne de la Terre.
+L'**interférence** est un phénomène qui résulte de la superposition de deux ondes cohérentes (même fréquence, même longueur d'onde). On observe des interférences constructives (somme des amplitudes) ou des interférences destructives (différence des amplitudes).
-===== Résumé =====
+=== 3.3 Diffraction ===
-* **Onde mécanique :** Perturbation se propageant dans un milieu matériel sans transport de matière.
+La **diffraction** est la capacité d'une onde à contourner un obstacle ou à traverser une ouverture. L'effet de diffraction est plus important lorsque la taille de l'obstacle ou de l'ouverture est comparable à la longueur d'onde.
-* **Onde progressive :** Onde dont la perturbation se propage dans une direction privilégiée.
-* **Onde périodique :** Onde dont la perturbation se répète identiquement au cours du temps.
-* **Période (T) :** Temps nécessaire pour que la perturbation se reproduise en un même point.
-* **Fréquence (f) :** Nombre d'oscillations par unité de temps (f = \frac{1}{T}).
-* **Longueur d'onde (\lambda) :** Distance entre deux points consécutifs en phase.
-* **Vitesse de propagation (v) :** Vitesse à laquelle se propage la perturbation (v = \lambda f).
-* **Ondes transversales :** Vibration perpendiculaire à la propagation.
-* **Ondes longitudinales :** Vibration parallèle à la propagation.
-* **Interférences :** Superposition d'ondes.
-* **Réflexion :** Changement de direction d'une onde rencontrant un obstacle.
-* **Réfraction :** Changement de direction d'une onde traversant un autre milieu.
-Chapitre 1: Introduction aux ondes mécaniques progressives et périodiques, définition des grandeurs caractéristiques (vitesse, période, fréquence, longueur d'onde) et relation fondamentale v = \lambda f.
+==== Résumé ====
-Chapitre 2: Distinction entre ondes transversales et longitudinales, phénomènes de superposition, interférences, réflexion et réfraction.
-Chapitre 3: Applications concrètes: le son et les ondes sismiques.
+  * **Onde mécanique**: Perturbation se propageant dans un milieu matériel sans transport de matière.
+  * **Onde progressive**: L'onde se propage dans le milieu.
+  * **Onde progressive périodique**: Onde se reproduisant identiquement à intervalles de temps réguliers.
+  * **Période T (s)**: Temps entre deux perturbations identiques en un point.
+  * **Fréquence f (Hz)**: Nombre d'oscillations par seconde (<m>f = 1 / T</m>).
+  * **Longueur d'onde λ (m)**: Distance entre deux points consécutifs en phase.
+  * **Vitesse de propagation v (m.s⁻¹)**: Vitesse de propagation de la perturbation (<m>v = λf</m>).
+  * **Amplitude A**: Valeur maximale de l'élongation.
+  * **Équation d'une onde progressive sinusoïdale**: <m>y(x,t) = A sin(ωt - kx + φ)</m>
+  * **Principe de superposition**: L'élongation résultante est la somme algébrique des élongations individuelles.
+  * **Interférences**: Superposition d'ondes cohérentes (constructives ou destructives).
+  * **Diffraction**: Capacité d'une onde à contourner un obstacle.