Différences

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 Pour aborder l'étude des polynômes du second degré, il est essentiel de maîtriser les compétences suivantes acquises en classes précédentes :
-  * **Calcul littéral :** Développement et simplification d'expressions algébriques, notamment en utilisant la distributivité et l'identité remarquable <m>(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2</m>.
+  * **Calcul littéral :** Développement et simplification d'expressions algébriques, notamment en utilisant la distributivité et l'identité remarquable <m>(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2</m>.
   * **Résolution d'équations du premier degré :** Savoir isoler une inconnue dans une équation linéaire.
   * **Notions de fonctions :** Comprendre la notion de variable, d'image et d'antécédent.
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 Un **polynôme du second degré** est une expression algébrique de la forme :
-<m>P(x) = ax^2 + bx + c</m>
+<m>P (x) = ax^2 + bx + c</m>
-où *a*, *b* et *c* sont des nombres réels, avec *a* ≠ 0. *x* est la variable.
+où //a//, //b// et //c// sont des nombres réels, avec //a// ≠ 0. //x// est la variable.
-  * *a* est le **coefficient du terme en <m>x^2</m>**. Il détermine la concavité de la parabole représentant le polynôme.
+  * //a// est le **coefficient du terme en <m>x^2</m>**. Il détermine la concavité de la parabole représentant le polynôme.
-  * *b* est le **coefficient du terme en *x***.
+  * //b// est le **coefficient du terme en *x***.
-  * *c* est le **terme constant**. Il représente l'ordonnée à l'origine (l'image de 0).
+  * //c// est le **terme constant**. Il représente l'ordonnée à l'origine (l'image de 0).
+  * **Exemple :** <m>P (x) = 2x^2 - 3x + 1</m> est un polynôme du second degré avec <m>a = 2</m>, <m>b = - 3</m> et <m>c = 1</m>.
-***Exemple :*** <m>P(x) = 2x^2 - 3x + 1</m> est un polynôme du second degré avec <m>a = 2</m>, <m>b = -3</m> et <m>c = 1</m>.
 ==== Représentation Graphique : La Parabole ====
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 La représentation graphique d'un polynôme du second degré est une **parabole**. La parabole est une courbe symétrique par rapport à une droite verticale appelée **axe de symétrie**. Le point d'intersection de la parabole avec son axe de symétrie est appelé le **sommet**.
-La concavité de la parabole dépend du signe de *a* :
+La concavité de la parabole dépend du signe de //a// :
-  * Si *a* > 0, la parabole est tournée vers le haut (concave).
+  * Si //a// > 0, la parabole est tournée vers le haut (concave).
-  * Si *a* < 0, la parabole est tournée vers le bas (convexe).
+  * Si //a// < 0, la parabole est tournée vers le bas (convexe).
 ==== Racines d'un Polynôme du Second Degré ====
-Les **racines** d'un polynôme du second degré sont les valeurs de *x* pour lesquelles <m>P(x) = 0</m>. Graphiquement, ce sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses.
+Les **racines** d'un polynôme du second degré sont les valeurs de //x// pour lesquelles <m>P (x) = 0</m>. Graphiquement, ce sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses.
 Un polynôme du second degré peut avoir :
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   * Si Δ > 0, l'équation a deux racines réelles distinctes :
-<m>x_1 = (-b - sqrt{Delta})/(2a)</m> et <m>x_2 = (-b + sqrt{Delta})/(2a)</m>
+<m>x_1 = ( - b - sqrt { Delta }) / (2a)</m> et <m>x_2 = ( - b + sqrt { Delta }) / (2a)</m>
   * Si Δ = 0, l'équation a une racine double :
-<m>x = (-b)/(2a)</m>
+<m>x = ( - b) / (2a)</m>
   * Si Δ < 0, l'équation n'a pas de racine réelle.
+  * **Exemple :** Résolvons l'équation <m>x^2 - 5x + 6 = 0</m>.
-***Exemple :*** Résolvons l'équation <m>x^2 - 5x + 6 = 0</m>.
+<m>a = 1</m>, <m>b = - 5</m>, <m>c = 6</m>
-<m>a = 1</m>, <m>b = -5</m>, <m>c = 6</m>
-<m>Delta = (-5)^2 - 4 . 1 . 6 = 25 - 24 = 1</m>
+<m>Delta = ( - 5)^2 - 4 . 1 . 6 = 25 - 24 = 1</m>
 Comme Δ > 0, l'équation a deux racines réelles distinctes :
-<m>x_1 = (-(-5) - sqrt{1})/(2 . 1) = (5 - 1)/(2) = 2</m>
+<m>x_1 = ( - ( - 5) - sqrt {1}) / (2 . 1) = (5 - 1) / (2) = 2</m>
-<m>x_2 = (-(-5) + sqrt{1})/(2 . 1) = (5 + 1)/(2) = 3</m>
+<m>x_2 = ( - ( - 5) + sqrt {1}) / (2 . 1) = (5 + 1) / (2) = 3</m>
 ===== Résumé =====
-  * Un **polynôme du second degré** est de la forme <m>P(x) = ax^2 + bx + c</m>, avec <m>a ≠ 0</m>.
+  * Un **polynôme du second degré** est de la forme <m>P (x) = ax^2 + bx + c</m>, avec <m>a ≠ 0</m>.
   * La représentation graphique d'un polynôme du second degré est une **parabole**.
   * Le **discriminant** est <m>Delta = b^2 - 4ac</m>.
-  * Si <m>Delta > 0</m>, l'équation <m>ax^2 + bx + c = 0</m> a deux racines réelles distinctes : <m>x_1 = (-b - sqrt{Delta})/(2a)</m> et <m>x_2 = (-b + sqrt{Delta})/(2a)</m>.
+  * Si <m>Delta > 0</m>, l'équation <m>ax^2 + bx + c = 0</m> a deux racines réelles distinctes : <m>x_1 = ( - b - sqrt { Delta }) / (2a)</m> et <m>x_2 = ( - b + sqrt { Delta }) / (2a)</m>.
-  * Si <m>Delta = 0</m>, l'équation a une racine double : <m>x = (-b)/(2a)</m>.
+  * Si <m>Delta = 0</m>, l'équation a une racine double : <m>x = ( - b) / (2a)</m>.
   * Si <m>Delta < 0</m>, l'équation n'a pas de racine réelle.