Différences

Ci-dessous, les différences entre deux révisions de la page.

--- cours:lycee:generale:premiere_generale:mathematiques:polynome_second_degre [2026/05/08 22:53] – Correction MathPublish (Gras, Listes et Triples Astérisques) prof67
+++ cours:lycee:generale:premiere_generale:mathematiques:polynome_second_degre [2026/08/15 13:47] (Version actuelle) – modification externe 127.0.0.1
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 <m>P (x) = ax^2 + bx + c</m>
-où **a**, **b** et **c** sont des nombres réels, avec **a** ≠ 0. **x** est la variable.
+où //a//, //b// et //c// sont des nombres réels, avec //a// ≠ 0. //x// est la variable.
-  * **a** est le **coefficient du terme en <m>x^2</m>**. Il détermine la concavité de la parabole représentant le polynôme.
+  * //a// est le **coefficient du terme en <m>x^2</m>**. Il détermine la concavité de la parabole représentant le polynôme.
-  * **b** est le **coefficient du terme en *x***.
+  * //b// est le **coefficient du terme en *x***.
-  * **c** est le **terme constant**. Il représente l'ordonnée à l'origine (l'image de 0).
+  * //c// est le **terme constant**. Il représente l'ordonnée à l'origine (l'image de 0).
   * **Exemple :** <m>P (x) = 2x^2 - 3x + 1</m> est un polynôme du second degré avec <m>a = 2</m>, <m>b = - 3</m> et <m>c = 1</m>.
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 La représentation graphique d'un polynôme du second degré est une **parabole**. La parabole est une courbe symétrique par rapport à une droite verticale appelée **axe de symétrie**. Le point d'intersection de la parabole avec son axe de symétrie est appelé le **sommet**.
-La concavité de la parabole dépend du signe de **a** :
+La concavité de la parabole dépend du signe de //a// :
-  * Si **a** > 0, la parabole est tournée vers le haut (concave).
+  * Si //a// > 0, la parabole est tournée vers le haut (concave).
-  * Si **a** < 0, la parabole est tournée vers le bas (convexe).
+  * Si //a// < 0, la parabole est tournée vers le bas (convexe).
 ==== Racines d'un Polynôme du Second Degré ====
-Les **racines** d'un polynôme du second degré sont les valeurs de **x** pour lesquelles <m>P (x) = 0</m>. Graphiquement, ce sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses.
+Les **racines** d'un polynôme du second degré sont les valeurs de //x// pour lesquelles <m>P (x) = 0</m>. Graphiquement, ce sont les abscisses des points d'intersection de la parabole avec l'axe des abscisses.
 Un polynôme du second degré peut avoir :
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   * Si Δ > 0, l'équation a deux racines réelles distinctes :
-<m>x_1 = ( - b - sqrt{ Delta }) / (2a)</m> et <m>x_2 = ( - b + sqrt{ Delta }) / (2a)</m>
+<m>x_1 = ( - b - sqrt { Delta }) / (2a)</m> et <m>x_2 = ( - b + sqrt { Delta }) / (2a)</m>
   * Si Δ = 0, l'équation a une racine double :
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 Comme Δ > 0, l'équation a deux racines réelles distinctes :
-<m>x_1 = ( - ( - 5) - sqrt{1}) / (2 . 1) = (5 - 1) / (2) = 2</m>
+<m>x_1 = ( - ( - 5) - sqrt {1}) / (2 . 1) = (5 - 1) / (2) = 2</m>
-<m>x_2 = ( - ( - 5) + sqrt{1}) / (2 . 1) = (5 + 1) / (2) = 3</m>
+<m>x_2 = ( - ( - 5) + sqrt {1}) / (2 . 1) = (5 + 1) / (2) = 3</m>
 ===== Résumé =====
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   * La représentation graphique d'un polynôme du second degré est une **parabole**.
   * Le **discriminant** est <m>Delta = b^2 - 4ac</m>.
-  * Si <m>Delta > 0</m>, l'équation <m>ax^2 + bx + c = 0</m> a deux racines réelles distinctes : <m>x_1 = ( - b - sqrt{ Delta }) / (2a)</m> et <m>x_2 = ( - b + sqrt{ Delta }) / (2a)</m>.
+  * Si <m>Delta > 0</m>, l'équation <m>ax^2 + bx + c = 0</m> a deux racines réelles distinctes : <m>x_1 = ( - b - sqrt { Delta }) / (2a)</m> et <m>x_2 = ( - b + sqrt { Delta }) / (2a)</m>.
   * Si <m>Delta = 0</m>, l'équation a une racine double : <m>x = ( - b) / (2a)</m>.
   * Si <m>Delta < 0</m>, l'équation n'a pas de racine réelle.