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cours:college:sixieme:mathematiques:les_figures_geometriques_planes

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cours:college:sixieme:mathematiques:les_figures_geometriques_planes [2025/06/08 00:57] – créée - modification externe 127.0.0.1cours:college:sixieme:mathematiques:les_figures_geometriques_planes [2025/06/18 14:43] (Version actuelle) – [1.3 Représentation et notation] wikiprof
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-# Les figures géométriques planes+====== Les figures géométriques planes ======
  
-## Prérequis+===== Prérequis =====
  
-Avant de commencer ce cours, il est important de bien connaître :+Ce chapitre sur les figures géométriques planes s'adresse aux élèves de sixième. Il suppose que vous maîtrisez les notions de base sur les droites, les segments et les points vues en CM2. Ce cours s'inscrit dans la continuité de l'apprentissage de la géométrie et sert de fondation pour les chapitres ultérieurs sur les angles, les périmètres et les aires.
  
-* Le vocabulaire de base de la géométrie : point, droite, segment de droite. +===== Chapitre 1 : Les segments et les droites =====
-* L'utilisation de la règle et de l'équerre. +
-* La notion d'angle droit.+
  
-Ce cours sur les figures géométriques planes se situe au début de l'année de sixième, après une révision des notions de base. Il introduit les concepts qui seront approfondis tout au long de l'année et les années suivantes.+==== 1.1 Définition d'un segment ====
  
-## Chapitre 1 : Le carré et le rectangle+Un **segment** est une portion de droite limitée par deux points appelés **extrémités**. On note le segment <m>[AB]</m> pour indiquer le segment d'extrémités A et B.
  
-### Qu'est-ce qu'une figure plane ?+  * **Exemple :** Tracez deux points A et B. Le trait reliant A et B est un segment, noté <m>[AB]</m>.
  
-Une **figure plane** est une figure qui peut être dessinée sur une feuille de papier. Elle a une longueur et une largeur, mais pas d'épaisseur. Nous allons étudier des figures planes particulières : les carrés et les rectangles.+==== 1.2 Définition d'une droite ====
  
-### Le carré+Une **droite** est un ensemble infini de points alignés. Elle est illimitée dans les deux sens. On la représente par une ligne droite prolongée de part et d'autre avec des flèches. On la nomme généralement par une lettre minuscule (ex : droite **d**).
  
-Un **carré** est une figure géométrique qui a :+==== 1.3 Représentation et notation ====
  
-* Quatre côtés de la même longueur. +On représente un segment par un trait continu entre deux points, et une droite par un trait continu avec des flèches aux extrémités.
-* Quatre angles droits.+
  
-Pour vérifier si une figure est un carré, on peut utiliser une règle pour mesurer les côtés et une équerre pour vérifier les angles.+**Exercice 1:** Représentez un segment <m>[CD]</m> et une droite **d**.
  
-### Le rectangle+===== Chapitre 2 : Les polygones =====
  
-Un **rectangle** est une figure géométrique qui a :+==== 2.1 Définition d'un polygone ====
  
-* Quatre angles droits. +Un **polygone** est une figure géométrique plane fermée constituée de plusieurs segments de droite appelés **côtés**, qui se rejoignent deux à deux en des points appelés **sommets**.
-* Ses côtés opposés de même longueur.+
  
-Un carré est un rectangle particulier où tous les côtés sont de la même longueur.+  * **Exemple :** Un carré, un triangle, un pentagone sont des polygones.
  
-**Question :** Un carré est-il toujours un rectangle ? Un rectangle est-il toujours un carré ? Pourquoi ?+==== 2.2 Classification des polygones ====
  
-### Vocabulaire important+Les polygones sont classés selon le nombre de côtés :
  
-* **Côté :** Un des segments qui forment le contour de la figure. +  * **Triangle :** 3 côtés 
-* **Angle droit :** Un angle qui mesure 90 degrés. On le représente souvent avec un petit carré dans l'angle. +  * **Quadrilatère :** 4 côtés 
-* **Sommet :** Le point où deux côtés se rencontrent.+  * **Pentagone :** 5 côtés 
 +  * **Hexagone :** 6 côtés 
 +  * **Heptagone :** 7 côtés 
 +  * **Octogone :** 8 côtés 
 +  * Et ainsi de suite...
  
-## Chapitre 2 : Le triangle+==== 2.3 Polygones particuliers ====
  
-### Qu'est-ce qu'un triangle ?+Certains polygones ont des propriétés spécifiques :
  
-Un **triangle** est une figure géométrique qui a trois côtés et trois sommets.+  * **Carré:** 4 côtés de même longueur et 4 angles droits. 
 +  * **Rectangle:** 4 angles droits et les côtés opposés de même longueur. 
 +  * **Triangle équilatéral:** 3 côtés de même longueur et 3 angles de même mesure (60°). 
 +  * **Triangle isocèle:** 2 côtés de même longueur.
  
-### Les différents types de triangles+**Exercice 2 :** Dessinez un hexagone et identifiez ses côtés et ses sommets.
  
-Il existe différents types de triangles :+===== Chapitre 3 : Le cercle et le disque =====
  
-* **Triangle quelconque :** Un triangle qui n'a pas de particularité. +==== 3.1 Définition du cercle ====
-* **Triangle isocèle :** Un triangle qui a deux côtés de la même longueur. +
-* **Triangle équilatéral :** Un triangle qui a trois côtés de la même longueur. +
-* **Triangle rectangle :** Un triangle qui a un angle droit. Un triangle rectangle peut aussi être isocèle.+
  
-**Question :** Un triangle équilatéral est-il aussi un triangle isocèle ? Pourquoi ?+Un **cercle** est l'ensemble des points situés à égale distance d'un point central appelé **centre**. Cette distance est appelée **rayon** et on la note généralement par la lettre **r**.
  
-### Vocabulaire important+==== 3.2 Définition du disque ====
  
-* **Base :** Le côté opposé au sommet principal. (Dans un triangle isocèle, c'est le côté différent des deux autres.) +Un **disque** est la surface plane délimitée par un cercle. Il comprend le cercle et l'intérieur du cercle.
-* **Hauteur :** La droite perpendiculaire à la base qui passe par le sommet opposé.+
  
-## Chapitre 3 : Le cercle+==== 3.3 Diamètre ====
  
-### Qu'est-ce qu'un cercle ?+Le **diamètre** d'un cercle est un segment passant par le centre et dont les extrémités sont sur le cercle. Sa longueur est le double du rayon (**2r**).
  
-Un **cercle** est une figure géométrique formée de tous les points situés à la même distance d'un point appelé centre.+===== Chapitre 4 : Figures géométriques planes et leur représentation =====
  
-### Vocabulaire important+Ce chapitre fait le lien entre les différents types de figures géométriques vues précédemment et comment les représenter précisément. Il est important de savoir utiliser correctement les outils de géométrie (règle, équerre, compas) pour construire ces figures avec précision. La représentation précise permet de mieux comprendre les propriétés de chaque figure.
  
-* **Centre :** Le point situé à égale distance de tous les points du cercle. +===== Résumé =====
-* **Rayon :** La distance entre le centre et un point du cercle. +
-* **Diamètre :** Un segment de droite qui passe par le centre du cercle et dont les extrémités sont sur le cercle. Le diamètre est égal à deux fois le rayon. +
-* **Disque :** La surface délimitée par le cercle. +
- +
-La relation entre le rayon $r$ et le diamètre $d$ est: $d = 2 \cdot r$. +
- +
-### Utiliser le compas +
- +
-Le **compas** est un outil qui permet de tracer des cercles. Pour tracer un cercle, on pique la pointe du compas au centre du cercle, puis on fait tourner l'autre branche du compas (celle avec le crayon) autour du centre. +
- +
-**Question :** Comment tracer un cercle de rayon 3 cm ? +
- +
-## Résumé +
- +
-* **Figure plane :** Figure qui peut être dessinée sur une feuille. +
- +
-* **Carré :** Quatre côtés égaux et quatre angles droits. +
- +
-* **Rectangle :** Quatre angles droits et côtés opposés égaux. Un carré est un rectangle particulier. +
- +
-* **Triangle :** Trois côtés et trois sommets. +
- * Triangle isocèle: deux côtés égaux. +
- * Triangle équilatéral : trois côtés égaux. +
- * Triangle rectangle : un angle droit. +
- +
-* **Cercle :** Ensemble des points à égale distance du centre. +
- * Rayon ($r$): distance entre le centre et un point du cercle. +
- * Diamètre ($d$): distance entre deux points du cercle en passant par le centre. La relation entre le rayon et le diamètre est $d = 2 \cdot r$. +
- * Disque : Surface délimitée par le cercle. +
- +
-## Évaluation QCM +
- +
-[Q] Parmi les figures suivantes, laquelle a quatre côtés de même longueur et quatre angles droits ? +
-[R_C] Un carré +
-[R] Un rectangle +
-[R] Un triangle +
-[EXP] Un carré est un quadrilatère avec quatre côtés égaux et quatre angles droits. +
- +
-[Q] Quelle est la caractéristique principale d'un rectangle ? +
-[R_C] Il a quatre angles droits. +
-[R] Il a tous ses côtés de la même longueur. +
-[R] Il a trois côtés. +
-[EXP] Un rectangle a quatre angles droits et ses côtés opposés de même longueur. +
- +
-[Q] Un triangle qui a deux côtés de la même longueur est appelé... +
-[R_C] Isocèle +
-[R] Équilatéral +
-[R] Rectangle +
-[EXP] Un triangle isocèle a deux côtés de la même longueur. +
- +
-[Q] Un triangle qui a trois côtés de la même longueur est appelé... +
-[R_C] Équilatéral +
-[R] Isocèle +
-[R] Rectangle +
-[EXP] Un triangle équilatéral a trois côtés de la même longueur. +
- +
-[Q] Un triangle qui a un angle droit est appelé... +
-[R_C] Rectangle +
-[R] Isocèle +
-[R] Équilatéral +
-[EXP] Un triangle rectangle a un angle droit. +
- +
-[Q] Comment appelle-t-on le segment qui relie le centre d'un cercle à un point de ce cercle ? +
-[R_C] Le rayon +
-[R] Le diamètre +
-[R] La circonférence +
-[EXP] Le rayon est la distance entre le centre et un point du cercle. +
- +
-[Q] Comment appelle-t-on le segment qui relie deux points d'un cercle en passant par le centre ? +
-[R_C] Le diamètre +
-[R] Le rayon +
-[R] La circonférence +
-[EXP] Le diamètre est un segment qui passe par le centre du cercle et dont les extrémités sont sur le cercle. +
- +
-[Q] Quelle relation existe-t-il entre le rayon et le diamètre d'un cercle ? +
-[R_C] Le diamètre est le double du rayon. +
-[R] Le rayon est le double du diamètre. +
-[R] Ils sont égaux. +
-[EXP] Le diamètre est égal à deux fois le rayon : $d = 2 \cdot r$. +
- +
-[Q] Un carré est-il toujours un rectangle ? +
-[R_C] Oui +
-[R] Non +
-[EXP] Un carré possède bien quatre angles droits et des côtés opposés de même longueur, il répond donc à la définition du rectangle. +
- +
-[Q] Lequel de ces triangles peut avoir un angle droit ? +
-[R_C] Un triangle isocèle +
-[R] Un triangle équilatéral +
-[R] Un triangle quelconque +
-[EXP] Un triangle rectangle isocèle est possible. Un triangle équilatéral a trois angles égaux de 60 degrés, donc il ne peut pas avoir d'angle droit.+
  
 +  * **Segment:** Portion de droite limitée par deux points (extrémités).
 +  * **Droite:** Ensemble infini de points alignés, illimitée.
 +  * **Polygone:** Figure plane fermée composée de segments (côtés) et de points (sommets).
 +  * **Triangle:** Polygone à 3 côtés.
 +  * **Quadrilatère:** Polygone à 4 côtés.
 +  * **Carré:** Quadrilatère avec 4 côtés égaux et 4 angles droits.
 +  * **Rectangle:** Quadrilatère avec 4 angles droits et côtés opposés égaux.
 +  * **Cercle:** Ensemble des points à égale distance d'un centre (rayon **r**).
 +  * **Disque:** Surface plane délimitée par un cercle.
 +  * **Diamètre:** Segment passant par le centre d'un cercle, dont les extrémités sont sur le cercle (longueur = 2*r).
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